1. Пользуясь представленным графиком функции y=f(x), определите: а) диапазон значений переменной x, при которых функция

Хорошо, давайте разберем каждую часть задачи.

а) Для определения диапазона значений переменной x, при которых функция определена, нужно обратить внимание на график функции y=f(x). Если на графике функции нет разрывов, вертикальных асимптот или других ограничений, то функция определена для всех значений x, находящихся в области, где график присутствует. В данном случае, график функции представлен, поэтому функция определена для всего диапазона значений x, представленного на графике.

б) Чтобы определить диапазон значений функции y, мы должны обратить внимание на вертикальные границы графика функции. На графике данной функции мы видим, что график функции находится выше оси x и не превышает значение 2 по оси y. Следовательно, диапазон значений функции y составляет \([-∞, 2]\).

в) Чтобы найти значение функции f(3), мы должны найти значение y на графике функции в точке x=3. Для этого мы проследим горизонтальную линию через точку x=3 и определим значение y на этой линии. В данном случае, значение функции f(3) составляет 1.

г) Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна 1, мы должны найти точки на графике функции, где высота функции равна 1. На графике данной функции видно, что функция f(x) равна 1 в двух точках, примерно при x=0 и x=5.

д) Чтобы найти точки пересечения функции с осью x, нужно найти значения x, при которых функция пересекает ось x. На графике видно, что функция пересекает ось x в точке, примерно при x=1 и x=4. Таким образом, точки пересечения функции с осью x имеют координаты (1, 0) и (4, 0).

е) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, нужно найти участки графика функции, которые находятся ниже оси x. На графике данной функции видим, что функция принимает отрицательные значения, когда x находится в интервале (2, 4).

ж) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает положительные значения, нужно найти участки графика функции, которые находятся выше оси x. На графике данной функции видим, что функция принимает положительные значения, когда x находится в интервалах (\(-∞, 0\)) и (\(3, ∞\)).

Таким образом, ответы на вопросы задачи:
а) Диапазон значений переменной x, при которых функция определена: \(x \in (-∞, ∞)\)
б) Диапазон значений функции y: \(y \in (-∞, 2]\)
в) Значение функции f(3): \(f(3) = 1\)
г) Значения x, при которых функция f(x) равна 1: \(x = 0\) и \(x = 5\)
д) Координаты точек пересечения функции с осью x: (1,0) и (4,0)
е) Значения x, при которых функция принимает отрицательные значения: \(x \in (2, 4)\)
ж) Значения x, при которых функция принимает положительные значения: \(x \in (-∞, 0)\) и \(x \in (3, ∞)\)