1) Пользуясь изображением на рисунке 15, нарисуйте векторы AB = a и BC = b. Постройте вектор их суммы AC

Для решения данной задачи, нам предоставлен рисунок №15, на котором изображены векторы AB и BC. Наша задача - построить вектор суммы AC.

а) Найдем проекции векторов AB и BC на координатные оси Ox и Oy. По определению, проекция вектора AB на ось Ox обозначается AB_x и равна проекции вектора AB на эту ось. Аналогично, проекция вектора AB на ось Oy обозначается AB_y и равна проекции вектора AB на данную ось.

б) Чтобы доказать, что проекция вектора суммы AC на координатную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на эту же ось, воспользуемся свойствами векторов.

Заметим, что вектор суммы AC можно представить как AC = AB + BC. Тогда проекция вектора AC на ось Ox обозначается AC_x и равна проекции ветора AC на данную ось. Аналогично, проекция вектора AC на ось Oy обозначается AC_y и равна проекции вектора AC на эту ось.

По определению проекции вектора, имеем AC_x = AB_x + BC_x и AC_y = AB_y + BC_y. Значит, проекция вектора суммы AC на координатную ось будет равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов на эту же ось.

в) Чтобы вычислить модуль вектора c (|c|), воспользуемся формулой модуля вектора, которая определяется как корень из суммы квадратов его проекций на координатные оси, то есть |c| = √(c_x² + c_y²).

г) Чтобы вычислить угол, образуемый вектором c и осью, воспользуемся формулой для вычисления угла между вектором и осью. Этот угол определяется как арктангенс проекции вектора на ось Oy (с_y) деленной на проекцию вектора на ось Ox (c_x), то есть угол = arctg(c_y / c_x).

Итак, вот наше решение задачи:

а) Найдем проекции векторов AB и BC на координатные оси:
AB_x = ...
AB_y = ...
BC_x = ...
BC_y = ...

б) Докажем равенство проекции вектора AC сумме проекций AB и BC:
AC_x = AB_x + BC_x
AC_y = AB_y + BC_y

в) Вычислим модуль вектора c:
|c| = √(c_x² + c_y²)

г) Вычислим угол, образуемый вектором c и осью:
угол = arctg(c_y / c_x)

Надеюсь, что данное решение поможет вам понять и выполнить задание. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!