1) Подтвердите, что четырехугольник MODC является параллелограммом, если имеется прямоугольник ABCD с точкой

1) Чтобы подтвердить, что четырехугольник MODC является параллелограммом, нам необходимо проверить два условия параллелограмма: противоположные стороны параллельны и соответствующие стороны равны.

Сначала докажем, что стороны MODC параллельны. Из условия задачи мы знаем, что точка M является симметричной по отношению к точке O относительно стороны BC прямоугольника ABCD. Это означает, что отрезок MO имеет равное расстояние от стороны BC, c которой он параллелен. Из определения симметрии, мы также можем сказать, что отрезок DC также параллелен стороне BC. Таким образом, MODC удовлетворяет условию параллелограмма.

Теперь докажем, что стороны MODC имеют равные длины. Из условия задачи мы знаем, что стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см. Так как точка M является симметричной относительно точки O, мы можем сказать, что сторона MO имеет ту же длину, что и сторона OC, и сторона DO имеет ту же длину, что и сторона MC. Таким образом, MODC удовлетворяет условию параллелограмма.

Теперь рассмотрим периметр четырехугольника MODC. Периметр - это сумма длин всех сторон четырехугольника. Мы знаем, что стороны прямоугольника ABCD равны 6 см и 8 см. Из доказанного ранее, стороны MODC также имеют те же длины, что и стороны прямоугольника. Таким образом, периметр четырехугольника MODC равен сумме всех сторон, то есть \(6 + 8 + 6 + 8 = 28\) см.

2) Чтобы доказать, что при повороте равностороннего треугольника ABC на 120 градусов по часовой стрелке вокруг точки O, он отображается на самого себя, мы должны показать, что полученный треугольник имеет те же длины сторон и те же углы, что и исходный треугольник.

Для начала, обратимся к свойствам равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны имеют равную длину, а все углы равны 60 градусов.

Теперь рассмотрим поворот треугольника ABC на 120 градусов по часовой стрелке вокруг точки O. После поворота точка A будет находиться в месте точки B, точка B - в месте точки C, а точка C - в месте точки A. То есть, треугольник ABC будет перевернут в другую сторону.

Однако, все стороны и углы равностороннего треугольника ABC будут сохраняться после поворота. Все стороны будут по-прежнему иметь равную длину, так как поворот не изменяет длину сторон. Также все углы будут равны 60 градусам, так как поворот не изменяет углы.

Таким образом, при повороте равностороннего треугольника ABC на 120 градусов по часовой стрелке вокруг точки O, он отображается на самого себя.