1) Площадь параллелограмма можно вычислить как половину произведения его диагоналей. 2) Даже в тупоугольном

Конечно! Вот максимально подробные и обстоятельные ответы на каждую задачу:

1) Площадь параллелограмма можно вычислить как половину произведения его диагоналей:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая гласит, что площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(d_1\) и \(d_2\) - длины его диагоналей. Эта формула верна для любого параллелограмма. Она основана на том факте, что параллелограмм можно разделить на два треугольника, оба из которых имеют одни и те же высоту и базу (диагонали), поэтому площадь одного треугольника равна половине площади параллелограмма.

2) Даже в тупоугольном треугольнике обязательно есть острый угол:
Данное утверждение верно и легко доказуемо. В тупоугольном треугольнике есть два острых угла и один тупой угол. Тупой угол обязательно существует, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. Таким образом, острый угол обязательно присутствует в треугольнике.

3) Диагонали ромба делятся пополам в точке их пересечения:
Это правило является свойством ромба. Диагонали ромба действительно делятся пополам в точке их пересечения. Иными словами, если мы проведем диагонали ромба, то они пересекутся в точке, которая будет являться серединой каждой из диагоналей. Это можно доказать с использованием геометрических свойств ромба.

4) Сумма углов в любом треугольнике составляет 180 градусов:
Это известное геометрическое правило и называется "Сумма углов треугольника". Оно утверждает, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Это можно доказать с использованием геометрических свойств треугольника или с помощью простого математического рассуждения:

Мы знаем, что сумма углов в прямоугольнике составляет 90 градусов. А также, тупой угол в треугольнике с тремя прямыми углами составляет 180 градусов. Поскольку треугольник можно разбить на два прямоугольника, то сумма углов в треугольнике будет равна сумме углов в этих двух прямоугольниках, то есть 180 градусов.

Все эти ответы были максимально подробно описаны и объяснены, чтобы были понятны школьникам.