1. Перепишите следующие выражения в виде полинома: A) (с – 7)? Б) (2m+n)? В) (6x – 5) (5 + 6x) Г) (b?у? – 3c3)(b?у?

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Перепишите следующие выражения в виде полинома:
а) (с – 7)
Чтобы переписать это выражение в виде полинома, просто уберём скобки:
с - 7

б) (2m+n)
Аналогично, убираем скобки:
2m + n

в) (6x – 5) (5 + 6x)
Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член первого скобочного выражения на каждый член второго скобочного выражения:
(6x)(5) + (6x)(6x) - (5)(5) - (5)(6x)
= 30x + 36x² - 25 - 30x
= 36x² + 30x - 30x - 25
= 36x² - 25

г) (b² - 3c³)(b² + 3c³)
Снова применим правило умножения двух скобочных выражений:
b² * b² + b² * 3c³ - 3c³ * b² - 3c³ * 3c³
= b^(2+2) + 3b²c³ - 3b²c³ - 9c^(3+3)
= b^4 - 9c^6

2. Разложите следующие выражения на множители:
а) с² - 25
Разложим разность квадратов:
(c - 5)(c + 5)

б) т² + 8т + 16
Можно заметить, что это является квадратом суммы двух одинаковых членов:
(t + 4)²

в) 64c²d⁴ - 144n³
Тут нет общего множителя, поэтому можем только вынести 8 и разложить одночлены:
8(8c²d⁴ - 18n³)

г) (х + 2)² - 4
В данном случае у нас будет раскрытие квадрата и вычитание первоначального выражения на константу:
x² + 4x + 4 - 4
= x² + 4x

3. Преобразуйте следующие выражения:
а) (х – 5)² - (х + 10)
Раскроем квадрат и вычтем второе выражение:
x² - 10x + 25 - x - 10
= x² - 11x + 15

б) (4у² + 9) (2y – 3) (2y + 3)
Раскроем скобки поочерёдно:
(4у² + 9) (4у² - 9)
= (4у²)² - 9²
= 16у⁴ - 81

4. Найдите решение для следующего уравнения:
(х + 4)² = х(х - 2)
Раскроем возведение в квадрат на левой стороне:
x² + 8x + 16 = x² - 2x
Вычтем x² с обеих сторон уравнения:
8x + 16 = -2x
Прибавим 2x к обеим сторонам:
10x + 16 = 0
Вычтем 16 с обеих сторон:
10x = -16
Разделим обе стороны на 10:
x = -\(\frac{16}{10}\)
x = -\(\frac{8}{5}\)

5. Перепишите следующее выражение в виде полинома:
2(6 - x) = - (4х² + х – 7)(x² + 1) + (х + 3)(3 - x²)
Раскроем скобки на обеих сторонах:
12 - 2x = -4x² - x + 7 - x⁴ - x² + 4х² + х – 7 + 3x - 3x²
Сгруппируем подобные члены:
12 - 2x = - x⁴ + 4x² - 3x² + 4х² - x + х + 3x + 7 - 7
Упростим выражение:
12 - 2x = - x⁴ + 5x² + 2x