1. Перепишите следующие выражения в виде многочленов стандартного вида: а) n^2 - 4n + 4, б) 4a^2 + 12ab + 9b^2

Хорошо, давайте решим задачу.

а) Для переписывания выражения в виде многочлена в стандартном виде, нам нужно сгруппировать слагаемые по степеням переменной в порядке убывания степеней.

Итак, у нас есть выражение \(n^2 - 4n + 4\). Мы можем записать его в виде:

\[n^2 - 4n + 4\]

После группировки, мы можем записать его в стандартном виде:

\[n^2 - 4n + 4 = n^2 + (-4n) + 4\]

б) Для переписывания выражения в виде многочлена в стандартном виде, мы должны сгруппировать слагаемые по степеням переменных и раскрыть скобки, если они есть.

Итак, у нас есть выражение \(4a^2 + 12ab + 9b^2\). Мы можем записать его в виде:

\[4a^2 + 12ab + 9b^2\]

После группировки и раскрытия скобок, мы можем записать его в стандартном виде:

\[4a^2 + 12ab + 9b^2 = 4a^2 + (3a)(4b) + 9b^2 = (2a + 3b)^2\]

в) Для переписывания выражения в виде многочлена в стандартном виде, мы должны сгруппировать слагаемые по степеням переменных и раскрыть скобки, если они есть.

Итак, у нас есть выражение \(x^2 - 25\). Мы можем записать его в виде:

\[x^2 - 25\]

После раскрытия скобок, мы можем записать его в стандартном виде:

\[x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\]

г) Для переписывания выражения в виде многочлена в стандартном виде, мы должны сгруппировать слагаемые по степеням переменных и раскрыть скобки, если они есть.

Итак, у нас есть выражение \(16x^2 + 8xy\). Мы можем записать его в виде:

\[16x^2 + 8xy\]

После группировки и раскрытия скобок, мы можем записать его в стандартном виде:

\[16x^2 + 8xy = 8x(2x + y)\]

В результате, мы переписали данные выражения в виде многочленов стандартного вида:

а) \(n^2 - 4n + 4\)

б) \(4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a + 3b)^2\)

в) \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\)

г) \(16x^2 + 8xy = 8x(2x + y)\)