1) Переформулируйте неравенство: (x+4)(x+5)-x ≤ 5. 2) Переформулируйте неравенство: (5x+1)(3x-1) > (4x-1)(x+2

Хорошо, давайте решим обе задачи по очереди.

1) Переформулируем неравенство: \((x+4)(x+5)-x \leq 5\).

Давайте раскроем скобки:
\(x^2 + 9x + 20 - x \leq 5\).

Сокращаем подобные слагаемые:
\(x^2 + 8x + 20 \leq 5\).

Теперь вычтем 5 с обеих сторон:
\(x^2 + 8x + 20 - 5 \leq 0\).

Упрощаем выражение:
\(x^2 + 8x + 15 \leq 0\).

Теперь посмотрим на квадратное уравнение \(x^2 + 8x + 15 = 0\). Для нахождения корней используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\) коэффициенты \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 15\). Подставляем значения и находим \(D\):
\(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\).

Так как \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня. Теперь можем найти эти корни используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставляем значения:
\(x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\).

Вычисляем корни:
\(x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = -3\),
\(x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = -5\).

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, при каких значениях \(x\) неравенство выполняется:
\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|}}
\hline
& x < -5 & -5 \leq x \leq -3 & x > -3 \\
\hline
x^2 + 8x + 15 & + & - & + \\
\hline
\end{{array}}
\]

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при \(-5 \leq x \leq -3\).

2) Переформулируем неравенство: \((5x+1)(3x-1) > (4x-1)(x+2) \leq\).

Давайте раскроем скобки:
\(15x^2 - 2x + 3x - 1 > 4x^2 - x + 8x - 2 \leq\).

Сокращаем подобные слагаемые:
\(15x^2 + x - 1 > 4x^2 + 7x - 2 \leq\).

Теперь упростим выражение:
\(11x^2 - 6x - 1 > 0\).

Чтобы решить это неравенство, воспользуемся графиком. Нарисуем график функции \(f(x) = 11x^2 - 6x - 1\).

*[График функции]

Когда график функции находится выше оси Ox (то есть значение функции положительное), неравенство выполняется. Из графика видно, что значения \(x\), при которых неравенство выполняется, находятся в интервалах между корнями уравнения \(11x^2 - 6x - 1 = 0\).

Теперь найдем эти корни, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

В нашем случае \(a = 11\), \(b = -6\), \(c = -1\). Подставляем значения и находим \(D\):
\(D = (-6)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-1) = 36 + 44 = 80\).

Так как \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня. Теперь можем найти эти корни:

\(x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 11} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{22}\).

Таким образом, решением неравенства является интервал \(\left(\frac{6 - 2\sqrt{5}}{22}, \frac{6 + 2\sqrt{5}}{22}\right)\).