1. Перечислите различные типы уравнений (каноническое, параметрическое, общее, в отрезках, с угловым коэффициентом

Хорошо, вот подробное решение вашей задачи:

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки А(2;1) и В(4;1), мы воспользуемся уравнением прямой в общем виде: \(y = mx + b\), где \(m\) - это угловой коэффициент, а \(b\) - это значение, которое прямая пересекает ось \(y\).

1. Найдем сначала угловой коэффициент \(m\). Для этого воспользуемся формулой:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
Подставим значения координат точек А и В:
\[m = \frac{{1 - 1}}{{4 - 2}} = \frac{0}{2} = 0\]

Таким образом, угловой коэффициент прямой равен 0.

2. Теперь найдем значение \(b\) с помощью уравнения прямой \(y = mx + b\) и координатами одной из точек. Возьмем, например, точку А(2;1) и подставим ее координаты:
\[1 = 0 \cdot 2 + b\]
\[1 = b\]

Значение \(b\) равно 1.

3. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(2;1) и В(4;1), имеет вид:
\[y = 0 \cdot x + 1\]
\[y = 1\]

Уравнение этой прямой в канонической форме будет \(y = 1\).

4. Угловой коэффициент этой прямой равен 0, что означает, что прямая параллельна оси \(x\). Нормальный вектор этой прямой будет \(\vec{n} = (1, 0)\), а направляющий вектор - \(\vec{v} = (0, 1)\).

5. Точка пересечения этой прямой с осью \(x\) имеет координаты (0,1), так как прямая пересекает ось \(y\) при \(x = 0\) и \(y = 1\). Точка пересечения с осью \(y\) будет (1,0), так как значение \(x\) будет равно 1 на прямой.

6. Чтобы построить чертеж, нарисуем систему координат и отметим точки А(2;1) и В(4;1) на оси \(x\). Затем проведем горизонтальную прямую через точку А, которая будет параллельна оси \(x\). Полученная прямая будет проходить через точки (2, 1) и (4, 1).

| B (4,1) .
| .
| .
| . (2,1) A
| .
| .
| . y = 1 (прямая)
|
+------------------
x

Надеюсь, это подробное решение поможет понять вам, как найти уравнение, угловой коэффициент, нормальный и направляющий векторы, а также точки пересечения с координатными осями для прямой, проходящей через заданные точки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!