1. Парафразируйте уравнение окружности (x-3)^2+y^2=6. 2. Как можно описать расположение точек а(3; -4) и в(7

Конечно! Вот подробные ответы на ваши задачи:

1. Уравнение окружности \((x-3)^2+y^2=6\) можно переформулировать следующим образом: Центр окружности находится в точке (3, 0), а её радиус равен \(\sqrt{6}\).

Обоснование: Исходное уравнение описывает окружность с центром в точке (3, 0) и радиусом \(\sqrt{6}\). Переписав его в таком виде, мы явно указываем центр и радиус окружности.

2. Расположение точек а(3; -4) и в(7; -2) относительно окружности \((x-4)^2+(y+2)^2=9\) можно определить следующим образом:

- Точка а(3; -4) находится внутри окружности.
- Точка в(7; -2) находится вне окружности.
- Точка а(3; -4) и точка внутри окружности находятся на одной прямой, проходящей через центр окружности.

Обоснование: Для точки а(3; -4) подставим значения координат в уравнение окружности: \((3-4)^2+(-4+2)^2=1+4=5\). Так как результат меньше радиуса окружности (9), то точка находится внутри окружности. Аналогично, для точки в(7; -2) получаем \((7-4)^2+(-2+2)^2=9+0=9\), что больше радиуса окружности, следовательно, точка находится вне окружности. Также, если провести прямую через центр окружности и точку а(3; -4), эта прямая будет пересекать окружность внутри.

3. Уравнение окружности с центром в точке с(-3; 2) и радиусом 5 ед. можно записать в следующих формах:

- В канонической форме: \((x+3)^2+(y-2)^2=25\).
- В общем виде: \(x^2+6x+y^2-4y+4=0\).

Обоснование: Используя известные координаты центра и радиус, мы можем записать уравнение окружности в канонической форме \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\), где (h, k) - координаты центра, а \(r\) - радиус. Подставив значения (-3, 2) и 5 в эту формулу, получаем \((x+3)^2+(y-2)^2=25\).
В общем виде уравнение окружности можно записать, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

4. Уравнение окружности с центром в точке а(0; 2), проходящей через точку b(1, -3) можно записать в следующей форме:

\((x-0)^2+(y-2)^2=5\).

Обоснование: Учитывая, что точка а(0; 2) является центром окружности, а точка b(1, -3) принадлежит этой окружности, мы можем записать уравнение окружности в канонической форме \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\), где (h, k) - координаты центра, а \(r\) - радиус. Подставив значения (0, 2) в эту формулу и используя точку b(1, -3), получаем \((x-0)^2+(y-2)^2=5\).

5. Уравнение окружности с диаметром \(mn\), если \(m(-1; -2)\) и \(n(5; 1)\), можно найти следующим образом:

- Найдем координаты центра окружности, используя точки \(m\) и \(n\). Средняя точка отрезка \(mn\) будет являться центром окружности.
- Найдем радиус окружности, которому будет равна половина диаметра \(mn\).

Обоснование: Для нахождения центра окружности, возьмем средние значения координат \(x\) и \(y\) точек \(m\) и \(n\). Получим \((\frac{-1+5}{2}; \frac{-2+1}{2}) = (2; -\frac{1}{2})\). Затем, для нахождения радиуса окружности, вычислим половину длины отрезка \(mn\): \(\frac{1}{2} \sqrt{(5-(-1))^2+(1-(-2))^2} = \frac{1}{2} \sqrt{36+9} = \frac{1}{2} \sqrt{45} = \frac{3}{\sqrt{5}}\). Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

\((x-2)^2+(y+\frac{1}{2})^2=(\frac{3}{\sqrt{5}})^2\).