1) Определите векторную сумму векторов AB и AD в прямоугольнике ABCD, где точка O является точкой пересечения

1) Чтобы найти векторную сумму векторов AB и AD в прямоугольнике ABCD, мы сначала должны найти отдельные векторы AB и AD.

Вектор AB - это разность координат точек A и B. Пусть координаты точки A будут (x1, y1), а координаты точки B - (x2, y2). Тогда вектор AB будет иметь следующие компоненты:

\[
AB = \begin{pmatrix}
x2 - x1 \\
y2 - y1 \\
\end{pmatrix}
\]

Аналогично, вектор AD будет иметь следующие компоненты:

\[
AD = \begin{pmatrix}
x4 - x1 \\
y4 - y1 \\
\end{pmatrix}
\]

После того, как мы нашли отдельные векторы AB и AD, векторная сумма AB и AD будет равна сумме их компонент:

\[
AB + AD = \begin{pmatrix}
(x2 - x1) + (x4 - x1) \\
(y2 - y1) + (y4 - y1) \\
\end{pmatrix}
\]

2) Чтобы найти векторную разность векторов DA, DC и CB в прямоугольнике ABCD, мы должны снова найти отдельные векторы.

Вектор DA - это разность координат точек D и A. Пусть координаты точки D будут (x3, y3). Тогда вектор DA будет иметь следующие компоненты:

\[
DA = \begin{pmatrix}
x1 - x3 \\
y1 - y3 \\
\end{pmatrix}
\]

Вектор DC - это разность координат точек D и C. Пусть координаты точки C будут (x2, y2). Тогда вектор DC будет иметь следующие компоненты:

\[
DC = \begin{pmatrix}
x2 - x3 \\
y2 - y3 \\
\end{pmatrix}
\]

Вектор CB - это разность координат точек C и B. Так как у нас уже есть координаты точек C и B, мы можем найти компоненты вектора CB:

\[
CB = \begin{pmatrix}
x2 - x4 \\
y2 - y4 \\
\end{pmatrix}
\]

3) Чтобы рассчитать векторную сумму векторов CD, BC, DA и разность с вектором OA, мы должны снова найти отдельные векторы.

Вектор CD - это разность координат точек D и C. Мы уже рассчитали компоненты вектора DC, поэтому мы можем использовать их как компоненты вектора CD.

Вектор BC - это разность координат точек C и B. Мы уже рассчитали компоненты вектора CB, поэтому мы можем использовать их как компоненты вектора BC.

Вектор DA - это разность координат точек D и A. Мы уже рассчитали компоненты вектора DA, поэтому мы можем использовать их без изменений.

Вектор OA - это разность координат точек O и A. Пусть координаты точки O будут (x1, y1). Тогда вектор OA будет иметь следующие компоненты:

\[
OA = \begin{pmatrix}
x1 - x0 \\
y1 - y0 \\
\end{pmatrix}
\]

Где (x0, y0) - это координаты точки O (точки пересечения диагоналей).

Чтобы найти векторную сумму векторов CD, BC, DA и разность с вектором OA, мы просто сложим или вычтем соответствующие компоненты векторов:

\[
CD + BC + DA - OA = \begin{pmatrix}
(x3 - x2) + (x2 - x4) + (x1 - x0) \\
(y3 - y2) + (y2 - y4) + (y1 - y0) \\
\end{pmatrix}
\]

Пожалуйста, обратите внимание, что названия точек A, B, C, D, O, используемые здесь, относятся к заданному прямоугольнику ABCD. Если у вас есть конкретные значения координат точек, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам с решением всех вопросов.