Что требуется найти для прямоугольной призмы, у которой длина диагонали равна 5 см, а диагональ боковой грани равна

Для решения данной задачи, мы должны найти значения высоты, ширины и длины прямоугольной призмы.

Пусть \(h\) - высота, \(w\) - ширина и \(l\) - длина призмы.

Из задачи известно, что длина диагонали призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Первым шагом, давайте рассмотрим боковую грань призмы. По определению прямоугольника, диагональ равна квадратному корню из суммы квадратов его сторон. Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[\sqrt{w^2 + h^2} = 4\]

Выполнив возведение обеих частей уравнения в квадрат, получим:

\[w^2 + h^2 = 16 \quad\quad (1)\]

Далее, рассмотрим весь объем прямоугольной призмы. Объем \(V\) прямоугольной призмы может быть вычислен как произведение длины, ширины и высоты (удвоенное):

\[V = 2lw(l + w + h)\]

Так как мы знаем, что длина диагонали призмы равна 5 см, мы можем составить уравнение:

\[l^2 + w^2 + h^2 = 25 \quad\quad (2)\]

У нас теперь есть два уравнения: уравнение (1) из боковой грани и уравнение (2) из объема призмы. Мы можем решить эту систему уравнений, подставить одно уравнение в другое.

Из уравнения (1) получаем:

\[w^2 = 16 - h^2\]

Подставляем это значение \(w^2\) в уравнение (2):

\[l^2 + (16 - h^2) + h^2 = 25\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[l^2 + 16 = 25\]
\[l^2 = 9\]
\[l = 3\]

Теперь мы знаем, что \(l = 3\).

Подставим это значение в уравнение (1):

\[w^2 + h^2 = 16\]
\[9 + h^2 = 16\]
\[h^2 = 7\]
\[h = \sqrt{7}\]

Таким образом, мы нашли, что \(l = 3\), \(w\) не определено, и \(h = \sqrt{7}\).

Итак, для прямоугольной призмы с длиной диагонали 5 см и диагональю боковой грани 4 см, высота \(h\) будет равна \(\sqrt{7}\), длина \(l\) будет равна 3, а ширина \(w\) не определена.