1). Определите смысл следующих множеств и представьте их на диаграмме Эйлера-Венна: множество всех студентов института

1) Для начала определим смысл каждого из заданных множеств и представим их на диаграмме Эйлера-Венна.

Множество всех студентов института (u) - это множество, которое содержит всех студентов, обучающихся в данном институте. Обозначим его как \(u\).

Множество всех студентов факультета (а) - это множество, которое содержит всех студентов данного факультета. Обозначим его как \(a\).

Множество студентов программистов (в) - это множество, которое содержит всех студентов, обучающихся на специальности "программирование". Обозначим его как \(b\).

Множество студентов заочников факультета (с) - это множество, которое содержит всех студентов данного факультета, обучающихся по заочной форме обучения. Обозначим его как \(c\).

Теперь представим эти множества на диаграмме Эйлера-Венна:

\[u \rightarrow a \rightarrow c\]
\[u \rightarrow b\]

На данной диаграмме u является универсальным множеством, a является его подмножеством, которое включает студентов факультета, и c является подмножеством а, которое включает студентов заочников факультета. Множество b не связано с множеством c и представляет студентов программистов.

2) Теперь давайте найдем булеан множества x и произведем разбиение множества z.

Универсальное множество \(u=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)
Множество \(x=\{2,3,5,7\}\)
Множество \(y=\{2,4,6\}\)
Множество \(z=\{1,3,4,6\}\)

Булеан множества \(x\) - это множество всех подмножеств множества \(x\). Для нахождения булеана множества \(x\) переберем все возможные комбинации элементов множества \(x\), включая пустое множество и само множество \(x\):

Булеан множества \(x\):
\(\{\emptyset, \{2\}, \{3\}, \{5\}, \{7\}, \{2,3\}, \{2,5\}, \{2,7\}, \{3,5\}, \{3,7\}, \{5,7\}, \{2,3,5\}, \{2,3,7\}, \{2,5,7\}, \{3,5,7\}, \{2,3,5,7\}\}\)

Разбиение множества \(z\) - это представление множества \(z\) в виде объединения непересекающихся подмножеств. Для произвольного разбиения множества \(z\) необходимо разделить все его элементы на непересекающиеся непустые подмножества:

Разбиение множества \(z\):
\(\{\{1,3,4,6\}\}\)

Данное разбиение множества \(z\) состоит из одного подмножества, которое содержит все элементы множества \(z\) без разделения на более мелкие группы.