1. Определите скорость распространения света в кварце, если абсолютный показатель преломления кварца составляет 1,52

1. Скорость распространения света в среде связана с абсолютным показателем преломления согласно формуле:

\[v = \frac{c}{n}\],

где \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме (приблизительно равна \(3 \times 10^8\) м/с), а \(n\) - абсолютный показатель преломления.

Подставляя данные из условия (\(n = 1,52\)), получаем:

\[v = \frac{3 \times 10^8}{1,52} \approx 1,97 \times 10^8 \, \text{м/с}\].

Округляя до целого числа, получаем: \(v \approx 197 \, \text{тыс.} \, \text{км/с}\).

2. Для решения задачи нам понадобится применение закона преломления света. По закону преломления, справедливо следующее соотношение:

\[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\],

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно, \(\theta_1\) - угол падения, и \(\theta_2\) - угол преломления.

На нашем рисунке, у нас есть прямоугольный треугольник, где \(l\) - гипотенуза, \(h\) - противоположный катет, а \(\phi\) - опущенный перпендикуляр.

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

\[\sin(\theta_1) = \frac{h}{l}\].

Также, мы знаем, что \(n_1 = 1\) (воздух) и \(n_2 = 2\sqrt{}\) (вода). Подставляем значения в формулу и решаем относительно \(\sin(\theta_2)\):

\[1 \cdot \frac{h}{l} = 2\sqrt{} \cdot \sin(\theta_2)\].

Теперь, используем соотношение:

\[\sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1)\],

или

\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{2\sqrt{}} \cdot \frac{h}{l}\].

Подставляем данные из условия (\(l = 1,17 \, \text{м}\), \(h = 0,12 \, \text{м}\)):

\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{2\sqrt{}} \cdot \frac{0,12}{1,17} \approx 0,04\].

Для определения длины тени на дне водоема нам нужно выразить длину тени через длину сваи и угол падения:

\[L_{\text{тени}} = l \cdot \cos(\theta_2)\].

Используем соотношение:

\[\cos(\theta_2) = \sqrt{1 - \sin^2(\theta_2)}\],

или

\[\cos(\theta_2) = \sqrt{1 - 0,04^2}\].

Вычисляем:

\[\cos(\theta_2) = \sqrt{1 - 0,0016} \approx \sqrt{0,9984} \approx 0,9992\].

Теперь, вычисляем длину тени:

\[L_{\text{тени}} = 1,17 \cdot 0,9992 \approx 1,169 \, \text{м}\].

Ответ:
1. Глубина водоема составляет \(h = 0,12\) м.
2. Угол падения светового луча на поверхность воды составляет \(\theta_2 \approx 0,04\).
3. Длина тени от сваи на дне водоема составляет \(L_{\text{тени}} \approx 1,169\) м.