1. Определите радиус сферы, которая окружает куб, если площадь поверхности вписанной сферы равна 64π. 2. Найдите

1. Определите радиус сферы, которая окружает куб, если площадь поверхности вписанной сферы равна 64π.
2. Найдите площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему.
Zimniy_Mechtatel

Zimniy_Mechtatel

1. Для решения задачи, нам понадобится знание о связи между объемом и площадью поверхности сферы.
Площадь поверхности вписанной сферы можно выразить через радиус этой сферы по формуле S=4πr2, где S - площадь поверхности сферы, π - математическая константа, равная примерно 3.14159, r - радиус сферы.

В задаче дано, что площадь поверхности вписанной сферы равна 64π. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
4πr2=64π

Делим обе части уравнения на 4π:
r2=16

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r=16

Получаем ответ: радиус сферы, окружающей заданный куб, равен 4.

2. Чтобы найти площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, нам понадобится знание о форме сечений шара.

Когда через конец диаметра шара проводится плоскость под прямым углом к диаметру, сечение будет иметь форму круга. Однако, когда плоскость наклонена под углом к диаметру шара, сечение будет эллипсом.

Угол 450 равен прямому углу. Поэтому плоскость будет пересекать шар, образуя круг.

Площадь сечения шара в этом случае можно найти по формуле S=πr2, где S - площадь сечения, π - математическая константа, а r - радиус шара.

Так как радиус шара определен как половина диаметра, а диаметр равен двум радиусам, то можем записать r=d2.

Подставим полученные значения в формулу площади сечения:
S=π(d2)2
S=π(2r2)2
S=πr2

Таким образом, площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, равна πr2.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello