1. Определите радиус сферы, которая окружает куб, если площадь поверхности вписанной сферы равна 64π. 2. Найдите

1. Для решения задачи, нам понадобится знание о связи между объемом и площадью поверхности сферы.
Площадь поверхности вписанной сферы можно выразить через радиус этой сферы по формуле \( S = 4\pi r^2 \), где \( S \) - площадь поверхности сферы, \( \pi \) - математическая константа, равная примерно 3.14159, \( r \) - радиус сферы.

В задаче дано, что площадь поверхности вписанной сферы равна 64π. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
\[ 4\pi r^2 = 64\pi \]

Делим обе части уравнения на \( 4\pi \):
\[ r^2 = 16 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ r = \sqrt{16} \]

Получаем ответ: радиус сферы, окружающей заданный куб, равен 4.

2. Чтобы найти площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, нам понадобится знание о форме сечений шара.

Когда через конец диаметра шара проводится плоскость под прямым углом к диаметру, сечение будет иметь форму круга. Однако, когда плоскость наклонена под углом к диаметру шара, сечение будет эллипсом.

Угол 450 равен прямому углу. Поэтому плоскость будет пересекать шар, образуя круг.

Площадь сечения шара в этом случае можно найти по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( S \) - площадь сечения, \( \pi \) - математическая константа, а \( r \) - радиус шара.

Так как радиус шара определен как половина диаметра, а диаметр равен двум радиусам, то можем записать \( r = \frac{d}{2} \).

Подставим полученные значения в формулу площади сечения:
\[ S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
\[ S = \pi \left(\frac{2r}{2}\right)^2 \]
\[ S = \pi r^2 \]

Таким образом, площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, равна \( \pi r^2 \).