1. Определите радиус сферы, которая окружает куб, если площадь поверхности вписанной сферы равна 64π.
2. Найдите площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему.
2. Найдите площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему.
Zimniy_Mechtatel
1. Для решения задачи, нам понадобится знание о связи между объемом и площадью поверхности сферы.
Площадь поверхности вписанной сферы можно выразить через радиус этой сферы по формуле , где - площадь поверхности сферы, - математическая константа, равная примерно 3.14159, - радиус сферы.
В задаче дано, что площадь поверхности вписанной сферы равна 64π. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
Делим обе части уравнения на :
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
Получаем ответ: радиус сферы, окружающей заданный куб, равен 4.
2. Чтобы найти площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, нам понадобится знание о форме сечений шара.
Когда через конец диаметра шара проводится плоскость под прямым углом к диаметру, сечение будет иметь форму круга. Однако, когда плоскость наклонена под углом к диаметру шара, сечение будет эллипсом.
Угол 450 равен прямому углу. Поэтому плоскость будет пересекать шар, образуя круг.
Площадь сечения шара в этом случае можно найти по формуле , где - площадь сечения, - математическая константа, а - радиус шара.
Так как радиус шара определен как половина диаметра, а диаметр равен двум радиусам, то можем записать .
Подставим полученные значения в формулу площади сечения:
Таким образом, площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, равна .
Площадь поверхности вписанной сферы можно выразить через радиус этой сферы по формуле
В задаче дано, что площадь поверхности вписанной сферы равна 64π. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
Делим обе части уравнения на
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
Получаем ответ: радиус сферы, окружающей заданный куб, равен 4.
2. Чтобы найти площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, нам понадобится знание о форме сечений шара.
Когда через конец диаметра шара проводится плоскость под прямым углом к диаметру, сечение будет иметь форму круга. Однако, когда плоскость наклонена под углом к диаметру шара, сечение будет эллипсом.
Угол 450 равен прямому углу. Поэтому плоскость будет пересекать шар, образуя круг.
Площадь сечения шара в этом случае можно найти по формуле
Так как радиус шара определен как половина диаметра, а диаметр равен двум радиусам, то можем записать
Подставим полученные значения в формулу площади сечения:
Таким образом, площадь сечения шара, когда через конец его диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему, равна
Знаешь ответ?