1. Определите показатель преломления вещества, если α равно 45° и γ равно 30º. 2. Какой угол падения должен быть луча

1. Показатель преломления вещества можно определить с использованием закона Снеллиуса, который гласит: \[n = \frac{{\sin\alpha}}{{\sin\gamma}}\]
Где:
\(\alpha\) - угол падения луча на границу раздела веществ,
\(\gamma\) - угол преломления луча внутри вещества,
\(n\) - показатель преломления вещества.

В данной задаче, даны значения углов \(\alpha = 45°\) и \(\gamma = 30º\), поэтому мы можем подставить данные значения в формулу:
\[n = \frac{{\sin(45°)}}{{\sin(30º)}}\]
Калькуляторная оценка
\[n = \frac{{0.707}}{{0.500}}\]
\[n = 1.414\]

Таким образом, показатель преломления вещества равен 1.414.

2. Чтобы найти угол падения луча на плоское зеркало, необходимо использовать закон отражения света. Закон говорит о том, что угол падения равен углу отражения: \(\alpha = \beta\), где \(\alpha\) - угол падения, а \(\beta\) - угол отражения.

По условию задачи, угол между отражённым и падающим лучами равен 86º, поэтому:
\(\beta = 86º\)

Следовательно, искомый угол падения будет равен:
\(\alpha = \beta = 86º\)

Таким образом, угол падения луча на плоское зеркало должен быть 86º.

3. Для определения угла преломления луча при переходе из воды в стекло с углом падения 35º можно использовать закон Снеллиуса:
\[n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta\]
Где:
\(n_1\) - показатель преломления воды,
\(n_2\) - показатель преломления стекла,
\(\alpha\) - угол падения в воде,
\(\beta\) - угол преломления в стекле.

Для данной задачи, показатель преломления воды равен 1.333, показатель преломления стекла примем равным 1.5, а угол падения в воде равен 35º. Подставим данные значения в формулу и решим уравнение:

\[1.333 \sin(35º) = 1.5 \sin\beta\]
\[\sin\beta = \frac{{1.333 \sin(35º)}}{{1.5}}\]
Калькуляторная оценка
\[\sin\beta \approx 0.689\]
\[\beta \approx 43.63º\]

Таким образом, угол преломления луча при переходе из воды в стекло равен примерно 43.63º.

4. Скорость распространения света в веществе можно определить, используя показатель преломления вещества. Для этого, нам понадобится скорость света в вакууме (обозначается \(c\)), которая составляет примерно \(3 \times 10^8\) м/с.

Формула для расчета скорости света в веществе:
\[v = \frac{{c}}{{n}}\]
Где:
\(v\) - скорость света в веществе,
\(c\) - скорость света в вакууме,
\(n\) - показатель преломления вещества.

В данной задаче, так как речь идет о воде, показатель преломления воды равен 1.333. Подставим значение в формулу:
\[v = \frac{{3 \times 10^8}}{{1.333}}\]
Калькуляторная оценка
\[v \approx 2.25 \times 10^8\) м/с

Таким образом, скорость распространения света в воде примерно равна \(2.25 \times 10^8\) м/с.

5. Чтобы нарисовать диаграмму пути лучей при падении на границу воздух-лед под углом, следует использовать закон преломления и закон отражения света.

При переходе света из воздуха в лед, происходит как отражение, так и преломление лучей.

Используемые обозначения:
\(\alpha\) - угол падения луча,
\(\beta\) - угол отражения луча,
\(\theta\) - угол преломления луча.

Для заданного угла падения на границу воздух-лед, нарисуем следующую диаграмму пути лучей:

\[
\begin{align*}
\text{Луч а:} & \quad \longrightarrow\\
\text{Луч b:} & \quad \longleftarrow \\
\text{Луч c:} & \quad \longrightarrow \\
\text{Луч d:} & \quad \longleftarrow
\end{align*}
\]

Угол преломления луча равен углу падения и отражения, поэтому:
\(\theta = \alpha = \beta\)

Получившаяся диаграмма показывает как происходит отражение и преломление лучей при их падении на границу воздух-лед под углом.

Изображение этих цифр на плоскости могло бы быть более наглядным и понятным.