1. Определите, монотонна ли функция y=x−9. Выберите правильный ответ:
А. Функция убывает при x∈(0;+∞)
Б. Функция убывает при x∈(−∞;+∞)
В. Функция возрастает при x∈(−∞;+∞)
Г. Функция убывает при x∈(−∞;0], а возрастает при x∈[0;+∞)
Д. Функция возрастает при x∈(−∞;0), а убывает при x∈(0;+∞)
Е. Функция убывает при x∈(−∞;0),(0;+∞)
2. Постройте график функции y=z√4. Функция возрастает при (выберите правильный вариант ответа)...
А. z∈(−∞;0]
Б. z∈[0;+∞)
В. z∈[0;16]
Г. z∈[0;2]
Д. z∈(−∞;+∞)
3. Найдите область определения функции y=log7(x2+2x−8). Корни квадратного уравнения равны (сначала введите меньший корень): x1= x2= ответ: D(f)= (−∞; )∪( ;+∞).
4. Найдите область...
А. Функция убывает при x∈(0;+∞)
Б. Функция убывает при x∈(−∞;+∞)
В. Функция возрастает при x∈(−∞;+∞)
Г. Функция убывает при x∈(−∞;0], а возрастает при x∈[0;+∞)
Д. Функция возрастает при x∈(−∞;0), а убывает при x∈(0;+∞)
Е. Функция убывает при x∈(−∞;0),(0;+∞)
2. Постройте график функции y=z√4. Функция возрастает при (выберите правильный вариант ответа)...
А. z∈(−∞;0]
Б. z∈[0;+∞)
В. z∈[0;16]
Г. z∈[0;2]
Д. z∈(−∞;+∞)
3. Найдите область определения функции y=log7(x2+2x−8). Корни квадратного уравнения равны (сначала введите меньший корень): x1= x2= ответ: D(f)= (−∞; )∪( ;+∞).
4. Найдите область...
Муравей
1. Для определения монотонности функции \(y = x - 9\) нам нужно проанализировать знак её производной.
Для этого возьмем первую производную функции \(y" = \frac{{dy}}{{dx}}\):
\[y" = 1\]
Так как первая производная равна положительному числу (1), это означает, что функция \(y = x - 9\) возрастает на всем действительном интервале.
Таким образом, правильный ответ для задачи 1: В. Функция возрастает при \(x\in(-\infty;+\infty)\).
2. Чтобы построить график функции \(y = \sqrt{4z}\), нужно знать, как изменяется функция с изменением переменной \(z\).
Если мы рассмотрим различные значения переменной \(z\), то заметим, что корень \(\sqrt{4z}\) будет давать только неотрицательные значения. Это означает, что функция не убывает и возрастает только при неотрицательных значениях \(z\).
Следовательно, правильный ответ для задачи 2: Б. \(z\in[0;+\infty)\).
3. Чтобы найти область определения функции \(y = \log_7(x^2 + 2x - 8)\), нужно найти все значения переменной \(x\), при которых выражение \(x^2 + 2x - 8\) внутри логарифма неотрицательно и не равно нулю, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определен.
Для этого решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 8 = 0\):
\[x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4) = 0\]
Корни этого уравнения равны \(x = 2\) и \(x = -4\).
Теперь продолжим, найдя значения, при которых \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
Разобьем число промежутков на оси \(x\), используя корни уравнения:
- Интервал \((-\infty, -4)\)
- Интервал \((-4, 2)\)
- Интервал \((2, +\infty)\)
Теперь проверим знак выражения \(x^2 + 2x - 8\) в каждом из этих интервалов. Для этого мы можем взять любую точку внутри интервала и вычислить значение выражения.
1. Интервал \((-\infty, -4)\): Для \(x = -5\), получим:
\[(-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0\]
То есть, на данном интервале выражение \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
2. Интервал \((-4, 2)\): Для \(x = 0\), получим:
\[0^2 + 2(0) - 8 = -8 < 0\]
То есть, на данном интервале выражение \(x^2 + 2x - 8\) отрицательно.
3. Интервал \((2, +\infty)\): Для \(x = 3\), получим:
\[3^2 + 2(3) - 8 = 1 > 0\]
То есть, на данном интервале выражение \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
Итак, область определения функции \(y = \log_7(x^2 + 2x - 8)\) - это объединение интервалов, где выражение \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
Таким образом, правильный ответ для задачи 3: Г. \(x\in(-\infty, -4) \cup (2, +\infty)\).
Пожалуйста, обратите внимание, что это очень подробные ответы для школьников, чтобы они понимали каждый шаг решения задачи.
Для этого возьмем первую производную функции \(y" = \frac{{dy}}{{dx}}\):
\[y" = 1\]
Так как первая производная равна положительному числу (1), это означает, что функция \(y = x - 9\) возрастает на всем действительном интервале.
Таким образом, правильный ответ для задачи 1: В. Функция возрастает при \(x\in(-\infty;+\infty)\).
2. Чтобы построить график функции \(y = \sqrt{4z}\), нужно знать, как изменяется функция с изменением переменной \(z\).
Если мы рассмотрим различные значения переменной \(z\), то заметим, что корень \(\sqrt{4z}\) будет давать только неотрицательные значения. Это означает, что функция не убывает и возрастает только при неотрицательных значениях \(z\).
Следовательно, правильный ответ для задачи 2: Б. \(z\in[0;+\infty)\).
3. Чтобы найти область определения функции \(y = \log_7(x^2 + 2x - 8)\), нужно найти все значения переменной \(x\), при которых выражение \(x^2 + 2x - 8\) внутри логарифма неотрицательно и не равно нулю, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определен.
Для этого решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 8 = 0\):
\[x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4) = 0\]
Корни этого уравнения равны \(x = 2\) и \(x = -4\).
Теперь продолжим, найдя значения, при которых \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
Разобьем число промежутков на оси \(x\), используя корни уравнения:
- Интервал \((-\infty, -4)\)
- Интервал \((-4, 2)\)
- Интервал \((2, +\infty)\)
Теперь проверим знак выражения \(x^2 + 2x - 8\) в каждом из этих интервалов. Для этого мы можем взять любую точку внутри интервала и вычислить значение выражения.
1. Интервал \((-\infty, -4)\): Для \(x = -5\), получим:
\[(-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0\]
То есть, на данном интервале выражение \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
2. Интервал \((-4, 2)\): Для \(x = 0\), получим:
\[0^2 + 2(0) - 8 = -8 < 0\]
То есть, на данном интервале выражение \(x^2 + 2x - 8\) отрицательно.
3. Интервал \((2, +\infty)\): Для \(x = 3\), получим:
\[3^2 + 2(3) - 8 = 1 > 0\]
То есть, на данном интервале выражение \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
Итак, область определения функции \(y = \log_7(x^2 + 2x - 8)\) - это объединение интервалов, где выражение \(x^2 + 2x - 8\) положительно.
Таким образом, правильный ответ для задачи 3: Г. \(x\in(-\infty, -4) \cup (2, +\infty)\).
Пожалуйста, обратите внимание, что это очень подробные ответы для школьников, чтобы они понимали каждый шаг решения задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
