1. Определите массу планеты Юпитер, учитывая, что ее спутник, находящийся на расстоянии 422 000 км от Юпитера, имеет

1. Чтобы определить массу планеты Юпитер, мы можем использовать законы Кеплера и формулу, связывающую период обращения спутника с расстоянием до планеты.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу расстояния от центрального тела. Мы можем использовать этот закон и данные для системы Земля-Луна, чтобы определить массу Юпитера.

Для системы Земля-Луна период обращения Луны составляет около 27,3 дней, а расстояние от Луны до Земли около 384 400 км. Мы можем записать это соотношение следующим образом:

$$\frac{T_L^2}{R_L^3}=\frac{T_J^2}{R_J^3}$$

Где $T_L$ - период обращения Луны, $R_L$ - расстояние от Луны до Земли, $T_J$ - период обращения спутника Юпитера, $R_J$ - расстояние от спутника Юпитера до Юпитера.

Мы можем использовать известные значения для Луны и неизвестное значение для Юпитера, чтобы определить массу Юпитера.

$$\frac{(\text{1.77 суток}{)}^2}{(422,000\text{ км}{)}^3}=\frac{T_J^2}{R_J^3}$$

Решая эту формулу, найдем значение $M_J$, массу планеты Юпитер.

2. Чтобы рассчитать первую космическую скорость для планет Марс и Юпитер, мы можем использовать формулу для скорости, необходимой, чтобы покинуть поверхность планеты при ускорении силы тяжести $g$:

$$v=\sqrt{2g}$$

Для Марса $g=3.7{\text{м/с}}^2$ и для Юпитера $g=25{\text{м/с}}^2$.

Подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать первую космическую скорость для каждой планеты.

3. Чтобы определить продолжительность полета к Марсу по эллиптической орбите, нам нужно знать период обращения спутника Марса и половину большой полуоси орбиты. Однако, в задаче дано только значение большой полуоси, а не период обращения.

Нам требуется больше информации для точного решения этой задачи.