1. Определите, какая длина пружины динамометра без нагрузки, если под действием гири весом 7 Н она равна 10

1. Для решения данной задачи, мы воспользуемся законом Гука, который говорит, что удлинение (или сжатие) пружины пропорционально приложенной силе. Формула закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, приложенная к пружине, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - удлинение пружины.

Нам дано, что под действием гири весом 7 Н пружина имеет длину 10 см, а под действием гири весом 2 Н - длину 7 см. Из этой информации мы можем составить два уравнения:

\[7 Н = k \cdot 10 см\]
\[2 Н = k \cdot 7 см\]

Давайте решим эти уравнения относительно \(k\). Для этого мы разделим оба уравнения на соответствующие силы:

\[k = \frac{7 Н}{10 см} = \frac{2 Н}{7 см}\]

Получившиеся значения коэффициента упругости пружины одинаковы, поэтому мы можем сказать, что \(k = \frac{7 Н}{10 см} = \frac{2 Н}{7 см}\).

Теперь, чтобы найти длину пружины без нагрузки, мы можем использовать формулу:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила равная нулю, а \(x\) - искомая длина пружины. Подставим известные значения в формулу:

\[0 Н = \frac{7 Н}{10 см} \cdot x\]

Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(\frac{10 см}{7 Н}\):

\[x = 0 Н \cdot \frac{10 см}{7 Н} = 0 см\]

Таким образом, длина пружины динамометра без нагрузки равна 0 см.

2. Теперь давайте решим следующую задачу. Мы знаем, что под действием силы груза в 250 Н пружина динамометра удлинилась на 0,5 см. Нам нужно найти удлинение пружины под действием груза в 750 Н.

Мы можем использовать ту же формулу закона Гука:

\[F = k \cdot x\]

Мы знаем, что \(F = 250 Н\) и \(x = 0,5 см\). Чтобы найти \(k\), возьмем из первой задачи значение коэффициента упругости пружины:

\(k = \frac{7 Н}{10 см} = \frac{2 Н}{7 см}\)

Подставим все известные значения в формулу:

\[750 Н = \frac{2 Н}{7 см} \cdot x\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{750 Н \cdot 7 см}{2 Н} = 2625 см\]

Удлинение пружины под действием груза в 750 Н равно 2625 см.

3. Для решения последней задачи, мы можем предположить, что закон Гука также применим и к буферным пружинам между вагонами. Давайте обозначим сжатие буферных пружин за \(x\) и силу давления вагона за 45 кН.

Теперь мы можем использовать формулу закона Гука:

\[F = k \cdot x\]

Нам дано, что \(F = 45 кН\), и нам нужно найти \(x\).

Однако, у нас нет информации о коэффициенте упругости буферных пружин. Поэтому, мы не можем решить задачу с заданными данными. Для решения нам понадобится дополнительная информация о буферных пружинах.