• 1. Определить сумму первых семи членов геометрической прогрессии с начальным членом b1=32 и отношением q=-2

Хорошо! Решим задачи по порядку.

1. Для определения суммы первых семи членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать формулу для суммы таких членов. Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{{b_1(q^n-1)}}{{q-1}} \]

где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( b_1 \) - первый член последовательности, \( q \) - отношение (знаменатель каждого следующего члена к предыдущему).

Подставим известные значения в данную формулу:

\[ S_7 = \frac{{32((-2)^7-1)}}{{-2-1}} \]

Теперь проведем вычисления:

\[ S_7 = \frac{{32((-128)-1)}}{{-3}} = \frac{{32 \cdot (-129)}}{{-3}} = \frac{{-4128}}{{-3}} = 1376 \]

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 1376.

2. У нас задана геометрическая прогрессия со значением \( b_n = 3^n \), и нам необходимо найти сумму первых пяти членов этой последовательности. Воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{{b_1(q^n-1)}}{{q-1}} \]

Здесь у нас \( b_1 = 3^1 = 3 \), \( q = 3 \), и \( n = 5 \).

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[ S_5 = \frac{{3(3^5-1)}}{{3-1}} = \frac{{3(243-1)}}{{2}} = \frac{{3 \cdot 242}}{{2}} = 363 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 363.

3. В данной задаче изначально имеется 1000 инфузорий, и их количество увеличивается за счет шестикратного деления. Чтобы определить итоговое количество инфузорий после шестикратного деления, умножим начальное количество на 6:

1000 x 6 = 6000

Таким образом, после шестикратного деления количество инфузорий составит 6000.

Надеюсь, ответы были понятными и содержали достаточно деталей для понимания школьником. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!