1) Найти значение стороны AC треугольника ABC, если через вершину В проходит плоскость, параллельная стороне

Для решения данной задачи, давайте внимательно разберемся с условием.

У нас имеется треугольник ABC, и через вершину B проходит плоскость, которая параллельна стороне AC. Также дано, что проекция треугольника ABC на эту плоскость образует прямоугольный треугольник A1 BC1, где BA1 = 9 см и BC1 = 12 см.

Чтобы найти значение стороны AC треугольника ABC, нам необходимо использовать свойство подобных треугольников.

Так как проекция прямоугольного треугольника A1 BC1 на плоскость является подобной треугольнику ABC, то отношение длин соответствующих сторон равно. То есть:

\[\frac{|AC|}{|AC1|} = \frac{|AB|}{|A1B|}\]

Обозначим длину стороны AC треугольника ABC как x. Заметим, что отрезки AB и BC1 являются соответствующими сторонами в подобных треугольниках. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[\frac{x}{12} = \frac{9}{|A1B|}\]

Теперь, нам нужно найти длину отрезка A1B. Мы знаем, что BC1 = 12 см, поэтому можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника A1 BC1:

\[A1B^2 = AB^2 - BC1^2\]
\[A1B^2 = 9^2 - 12^2\]
\[A1B^2 = 81 - 144\]
\[A1B^2 = -63\]

Мы получили отрицательное значение для квадрата длины отрезка A1B. Очевидно, что длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому решение этой задачи невозможно. Возможно, в условии была допущена ошибка или пропущена какая-то информация.

Я рекомендую обратиться к учителю или преподавателю, чтобы уточнить условие задачи и получить правильное решение.