1) Найти середина отрезка ab с координатами oa=10, ob=8; вычислить периметр треугольника mnp, где m,n,p - середины

Задача 1:
Сначала найдем середину отрезка AB с координатами OA = 10 и OB = 8. Для этого нужно найти среднее арифметическое между координатами точек A и B по каждой оси:

Середина отрезка AB по оси Ox:
\(x_m = \frac{{x_a + x_b}}{2} = \frac{{10 + 8}}{2} = 9\)

Середина отрезка AB по оси Oy:
\(y_m = \frac{{y_a + y_b}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны M(9, 0).

Теперь найдём координаты середин сторон треугольника OAB. Середины сторон треугольника это также среднее арифметическое между координатами двух точек.

Середина стороны OA:
\(x_n = \frac{{x_o + x_a}}{2} = \frac{{0 + 10}}{2} = 5\)
\(y_n = \frac{{y_o + y_a}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)

Середина стороны AB:
\(x_p = \frac{{x_a + x_b}}{2} = \frac{{10 + 8}}{2} = 9\)
\(y_p = \frac{{y_a + y_b}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)

Середина стороны OB:
\(x_q = \frac{{x_o + x_b}}{2} = \frac{{0 + 8}}{2} = 4\)
\(y_q = \frac{{y_o + y_b}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)

Теперь вычислим периметр треугольника MNP. Для этого нужно сложить длины всех его сторон:

Длина стороны MN:
\(d_{mn} = \sqrt{{(x_n - x_m)^2 + (y_n - y_m)^2}} = \sqrt{{(5 - 9)^2 + (0 - 0)^2}} = 4\)

Длина стороны NP:
\(d_{np} = \sqrt{{(x_n - x_p)^2 + (y_n - y_p)^2}} = \sqrt{{(5 - 9)^2 + (0 - 0)^2}} = 4\)

Длина стороны MP:
\(d_{mp} = \sqrt{{(x_m - x_p)^2 + (y_m - y_p)^2}} = \sqrt{{(9 - 9)^2 + (0 - 0)^2}} = 0\)

Теперь сложим все длины сторон, чтобы найти периметр:
\(P_{mnp} = d_{mn} + d_{np} + d_{mp} = 4 + 4 + 0 = 8\)

Таким образом, периметр треугольника MNP равен 8.

Задача 2:
А) Найдем координаты вершин трапеции ОМНК.

Так как ОК = 10, ОМ = 0.5МН = 4, то координаты точек М и Н будут следующими:

М(10, 0)
Н(-6, 0)

Также, по условию, точка К находится на положительной полуоси Оx, поэтому её координаты будут (К, 0). Отсюда К = 10.
Таким образом, координаты точки К равны К(10, 0).

Осталось найти координаты точки О.
Так как ОМ = 4, то О будет находиться на месте О(10 - 4, 0) = О(6, 0).

Теперь у нас есть координаты всех четырех вершин трапеции ОМНК:
О(6, 0), М(10, 0), Н(-6, 0), К(10, 0).

Б) Чтобы найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции ОМНК, нам необходимо вычислить половины суммы длин диагоналей.

Длина диагонали, проведенной от точки М до точки К, равна МК = \(|x_k - x_m| = |10 - 6| = 4\).
Длина диагонали, проведенной от точки О до точки Н, равна ОН = \(|x_n - x_o| = |-6 - 6| = 12\).

Теперь найдем половину суммы этих диагоналей:

Polu_sum_d = \(\frac{{MK + ON}}{2} = \frac{{4 + 12}}{2} = 8\).

Таким образом, длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции ОМНК, равна 8.