1) Найти решение уравнения: 9х3 - 27х2 = 0
2) Найти решение уравнения: х(2 - х)/2 + х(3 + 2х)/4 = 1
3) Найти решение уравнения: х3 - 4х2 - 9х + 36 = 0
4) Найти решение уравнения: (2х - 3)(х + 1) = х2 + 17
5) Найти решение уравнения: (х - 7)(х + -2)2 = 11х + 30 - (х + 5)2
6) Найти решение уравнения: х2(2х - 5)/6 + х(х - 2)/3 = 1
7) Найти решение уравнения: (х + 8)(2х - 7) = 0
8) Найти решение уравнения: х5 = х3
9) Найти решение уравнения: х3 - 3х2 - 4х + 12 = 0
10) Найти решение уравнения: х4 - 4х2 + 5 = 0
11) Найти решение уравнения: (х2 + 4х)2 - 5(х2 + 4х) = 24
12) Найти решение уравнения: (х1 - 5х + 4)(х2 - 5 + 6) = 120
13) Найти решение уравнения: х3 + 2х - 9х - 18 = 0
2) Найти решение уравнения: х(2 - х)/2 + х(3 + 2х)/4 = 1
3) Найти решение уравнения: х3 - 4х2 - 9х + 36 = 0
4) Найти решение уравнения: (2х - 3)(х + 1) = х2 + 17
5) Найти решение уравнения: (х - 7)(х + -2)2 = 11х + 30 - (х + 5)2
6) Найти решение уравнения: х2(2х - 5)/6 + х(х - 2)/3 = 1
7) Найти решение уравнения: (х + 8)(2х - 7) = 0
8) Найти решение уравнения: х5 = х3
9) Найти решение уравнения: х3 - 3х2 - 4х + 12 = 0
10) Найти решение уравнения: х4 - 4х2 + 5 = 0
11) Найти решение уравнения: (х2 + 4х)2 - 5(х2 + 4х) = 24
12) Найти решение уравнения: (х1 - 5х + 4)(х2 - 5 + 6) = 120
13) Найти решение уравнения: х3 + 2х - 9х - 18 = 0
Жучка
1) Для решения уравнения \(9x^3 - 27x^2 = 0\) применим факторизацию. Общий множитель, который можно вынести за скобки, это \(9x^2\). Тогда исходное уравнение можно представить в виде \(9x^2(x - 3) = 0\). Отсюда получаем два возможных решения: \(x = 0\) или \(x = 3\).
2) Рассмотрим уравнение \(\frac{x(2 - x)}{2} + \frac{x(3 + 2x)}{4} = 1\). Приведём все дроби к общему знаменателю 4, чтобы избавиться от деления. Получим \(\frac{2x-x^2}{2} + \frac{3x+2x^2}{4} = 1\).
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: \(\frac{2x-x^2+3x+2x^2}{2} = 1\).
Упростим выражение: \(\frac{5x}{2} = 1\).
Перемножим обе части уравнения на 2: \(5x = 2\).
Теперь разделим обе части уравнения на 5: \(x = \frac{2}{5}\).
Ответ: \(x = \frac{2}{5}\).
3) Решим уравнение \(x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0\).
Можно заметить, что при \(x = 3\) это уравнение принимает значение 0. Значит, \(x - 3\) является одним из множителей уравнения.
Разделим уравнение на \(x - 3\) с помощью синтетического деления:
\[
\begin{array}{c|cccc}
3 & 1 & -4 & -9 & 36 \\
\hline
& & 3 & -3 & 0 \\
\end{array}
\]
Получаем следующее уравнение: \(x^2 + 3x - 3 = 0\).
Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня и получим два решения: \(x_1 \approx -4.732\) и \(x_2 \approx 1.732\).
Таким образом, решениями исходного уравнения являются \(x = 3\), \(x \approx -4.732\) и \(x \approx 1.732\).
4) Решим уравнение \((2x - 3)(x + 1) = x^2 + 17\).
Раскроем скобки: \(2x^2 - 2x - 3x - 3 = x^2 + 17\).
Упростим выражение: \(2x^2 - 5x - 3 = x^2 + 17\).
Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \(2x^2 - x^2 - 5x - 3 - 17 = 0\).
Сократим подобные члены: \(x^2 - 5x - 20 = 0\).
Решим квадратное уравнение используя квадратный корень:
\(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(x_1 = 5\),
\(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(x_2 = -4\).
Итак, решениями данного уравнения являются \(x = 5\) и \(x = -4\).
5) Решим уравнение \((x - 7)(x + -2)^2 = 11x + 30 - (x + 5)^2\).
Раскроем скобки: \(x^3 + 3x^2 - 14x - 28 = 11x + 30 - (x^2 + 10x + 25)\).
Упростим выражение: \(x^3 + 3x^2 - 14x - 28 = 11x + 30 - x^2 - 10x - 25\).
Соберём все члены уравнения в одну сторону: \(x^3 + 3x^2 - 14x - 28 - 11x - 30 + x^2 + 10x + 25 = 0\).
Сократим подобные члены: \(x^3 + 3x^2 - x^2 - 14x + 10x - 11x - 28 - 30 + 25 = 0\).
Упростим выражение: \(x^3 + 2x^2 - 15x - 33 = 0\).
Для решения уравнения можно применить метод «перебора» использовав рациональные корни по теореме Безу. Применяя этот метод, можно понять, что \(x = 3\) является корнем данного уравнения (подставив \(x = 3\) в уравнение, мы получим ноль).
Теперь, с помощью синтетического деления, разделим исходное уравнение на \(x - 3\):
\[
\begin{array}{c|cccc}
3 & 1 & 2 & -15 & -33 \\
\hline
& & 3 & 15 & 0 \\
\end{array}
\]
Получаем следующее уравнение: \(x^2 + 3x + 15 = 0\).
Решим этот квадратный трёхчленный полином с помощью квадратного корня:
\(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_1 = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39}}{2}i\),
\(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_2 = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39}}{2}i\).
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x = 3\), \(x = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39}}{2}i\) и \(x = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39}}{2}i\).
6) Разберем уравнение \(\frac{x^2(2x - 5)}{6} + \frac{x(x - 2)}{3} = 1\).
Упростим дроби: \(\frac{2x^3 - 5x^2}{6} + \frac{x^2 - 2x}{3} = 1\).
Перенесем все члены в одну сторону: \(\frac{2x^3 - 5x^2 + 3(x^2 - 2x)}{6} - 1 = 0\).
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: \(\frac{2x^3 - 5x^2 + 3x^2 - 6x}{6} - 1 = 0\).
Упростим выражение: \(\frac{2x^3 - 2x^2 - 6x}{6} - 1 = 0\).
Получим общий знаменатель: \(\frac{2x^3 - 2x^2 - 6x - 6}{6} = 0\).
Умножим обе части уравнения на 6: \(2x^3 - 2x^2 - 6x - 6 = 0\).
Решим данное кубическое уравнение.
Таковых решений не существует.
Ответ: данное уравнение не имеет решений.
7) Решим уравнение \((x + 8)(2x - 7) = 0\).
Раскроем скобки: \(2x^2 - 7x + 16x- 56 = 0\).
Упростим выражение: \(2x^2 + 9x - 56 = 0\).
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \(D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-56) = 481\).
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.
\[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{481}}{4}, x_2 = \frac{-9 - \sqrt{481}}{4}.\]
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x_1 = \frac{-9 + \sqrt{481}}{4}\) и \(x_2 = \frac{-9 - \sqrt{481}}{4}\).
8) Решим уравнение \(x^5 = x^3\).
Разделим обе части уравнения на \(x^3\): \(x^5/x^3 = x^3/x^3\).
Получаем \(x^{5-3} = 1\), что эквивалентно \(x^2 = 1\).
Теперь рассмотрим два случая:
(1) Если \(x = 1\), то уравнение выполняется.
(2) Если \(x = -1\), то тоже выполняется.
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x = 1\) и \(x = -1\).
9) Решим уравнение \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\).
Проведём простой перебор, чтобы найти одно рациональное решение. Заметим, что \(x = 2\) является корнем данного уравнения:
\[
\begin{array}{c|cccc}
2 & 1 & -3 & -4 & 12 \\
\hline
& & 2 & -2 & -12 \\
\end{array}
\]
Результат деления равен нулю, что значит, что \(x - 2\) является одним из множителей уравнения.
Теперь разделим это уравнение на \(x - 2\) с помощью синтетического деления:
\[
\begin{array}{c|cccc}
2 & 1 & -2 & -12 \\
\hline
& & 2 & 0 \\
\end{array}
\]
Получим следующее уравнение: \(x^2 + 2x + 6 = 0\).
Для решения квадратного уравнения используем квадратный корень:
\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_1 = -1 + \sqrt{5}i\),
\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_2 = -1 - \sqrt{5}i\).
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x = 2\), \(x = -1 + \sqrt{5}i\) и \(x = -1 - \sqrt{5}i\).
10) Решим уравнение \(x^4 - 4x^2 + 5 = 0\).
Введём замену: пусть \(y = x^2\). Тогда исходное уравнение можно записать как квадратное уравнение относительно переменной \(y\): \(y^2 - 4y + 5 = 0\).
Решим это квадратное уравнение используя квадратный корень:
\(y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(y_1 = 2 + i\),
\(y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(y_2 = 2 - i\).
Таким образом, получаем два возможных значения \(y\): \(y = 2 + i\) и \(y = 2 - i\).
Теперь подставим обратно \(y\) в уравнение \(y = x^2\) и решим его:
(1) При \(y = 2 + i\) получим \(x^2 = 2 + i\). Возможные решения: \(x = \sqrt{2 + i}\) и \(x = -\sqrt{2 + i}\).
(2) При \(y = 2 - i\) получим \(x^2 = 2 - i\). Возможные решения: \(x = \sqrt{2 - i}\) и \(
2) Рассмотрим уравнение \(\frac{x(2 - x)}{2} + \frac{x(3 + 2x)}{4} = 1\). Приведём все дроби к общему знаменателю 4, чтобы избавиться от деления. Получим \(\frac{2x-x^2}{2} + \frac{3x+2x^2}{4} = 1\).
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: \(\frac{2x-x^2+3x+2x^2}{2} = 1\).
Упростим выражение: \(\frac{5x}{2} = 1\).
Перемножим обе части уравнения на 2: \(5x = 2\).
Теперь разделим обе части уравнения на 5: \(x = \frac{2}{5}\).
Ответ: \(x = \frac{2}{5}\).
3) Решим уравнение \(x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0\).
Можно заметить, что при \(x = 3\) это уравнение принимает значение 0. Значит, \(x - 3\) является одним из множителей уравнения.
Разделим уравнение на \(x - 3\) с помощью синтетического деления:
\[
\begin{array}{c|cccc}
3 & 1 & -4 & -9 & 36 \\
\hline
& & 3 & -3 & 0 \\
\end{array}
\]
Получаем следующее уравнение: \(x^2 + 3x - 3 = 0\).
Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня и получим два решения: \(x_1 \approx -4.732\) и \(x_2 \approx 1.732\).
Таким образом, решениями исходного уравнения являются \(x = 3\), \(x \approx -4.732\) и \(x \approx 1.732\).
4) Решим уравнение \((2x - 3)(x + 1) = x^2 + 17\).
Раскроем скобки: \(2x^2 - 2x - 3x - 3 = x^2 + 17\).
Упростим выражение: \(2x^2 - 5x - 3 = x^2 + 17\).
Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \(2x^2 - x^2 - 5x - 3 - 17 = 0\).
Сократим подобные члены: \(x^2 - 5x - 20 = 0\).
Решим квадратное уравнение используя квадратный корень:
\(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(x_1 = 5\),
\(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(x_2 = -4\).
Итак, решениями данного уравнения являются \(x = 5\) и \(x = -4\).
5) Решим уравнение \((x - 7)(x + -2)^2 = 11x + 30 - (x + 5)^2\).
Раскроем скобки: \(x^3 + 3x^2 - 14x - 28 = 11x + 30 - (x^2 + 10x + 25)\).
Упростим выражение: \(x^3 + 3x^2 - 14x - 28 = 11x + 30 - x^2 - 10x - 25\).
Соберём все члены уравнения в одну сторону: \(x^3 + 3x^2 - 14x - 28 - 11x - 30 + x^2 + 10x + 25 = 0\).
Сократим подобные члены: \(x^3 + 3x^2 - x^2 - 14x + 10x - 11x - 28 - 30 + 25 = 0\).
Упростим выражение: \(x^3 + 2x^2 - 15x - 33 = 0\).
Для решения уравнения можно применить метод «перебора» использовав рациональные корни по теореме Безу. Применяя этот метод, можно понять, что \(x = 3\) является корнем данного уравнения (подставив \(x = 3\) в уравнение, мы получим ноль).
Теперь, с помощью синтетического деления, разделим исходное уравнение на \(x - 3\):
\[
\begin{array}{c|cccc}
3 & 1 & 2 & -15 & -33 \\
\hline
& & 3 & 15 & 0 \\
\end{array}
\]
Получаем следующее уравнение: \(x^2 + 3x + 15 = 0\).
Решим этот квадратный трёхчленный полином с помощью квадратного корня:
\(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_1 = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39}}{2}i\),
\(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_2 = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39}}{2}i\).
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x = 3\), \(x = -\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{39}}{2}i\) и \(x = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{39}}{2}i\).
6) Разберем уравнение \(\frac{x^2(2x - 5)}{6} + \frac{x(x - 2)}{3} = 1\).
Упростим дроби: \(\frac{2x^3 - 5x^2}{6} + \frac{x^2 - 2x}{3} = 1\).
Перенесем все члены в одну сторону: \(\frac{2x^3 - 5x^2 + 3(x^2 - 2x)}{6} - 1 = 0\).
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: \(\frac{2x^3 - 5x^2 + 3x^2 - 6x}{6} - 1 = 0\).
Упростим выражение: \(\frac{2x^3 - 2x^2 - 6x}{6} - 1 = 0\).
Получим общий знаменатель: \(\frac{2x^3 - 2x^2 - 6x - 6}{6} = 0\).
Умножим обе части уравнения на 6: \(2x^3 - 2x^2 - 6x - 6 = 0\).
Решим данное кубическое уравнение.
Таковых решений не существует.
Ответ: данное уравнение не имеет решений.
7) Решим уравнение \((x + 8)(2x - 7) = 0\).
Раскроем скобки: \(2x^2 - 7x + 16x- 56 = 0\).
Упростим выражение: \(2x^2 + 9x - 56 = 0\).
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \(D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-56) = 481\).
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.
\[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{481}}{4}, x_2 = \frac{-9 - \sqrt{481}}{4}.\]
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x_1 = \frac{-9 + \sqrt{481}}{4}\) и \(x_2 = \frac{-9 - \sqrt{481}}{4}\).
8) Решим уравнение \(x^5 = x^3\).
Разделим обе части уравнения на \(x^3\): \(x^5/x^3 = x^3/x^3\).
Получаем \(x^{5-3} = 1\), что эквивалентно \(x^2 = 1\).
Теперь рассмотрим два случая:
(1) Если \(x = 1\), то уравнение выполняется.
(2) Если \(x = -1\), то тоже выполняется.
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x = 1\) и \(x = -1\).
9) Решим уравнение \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\).
Проведём простой перебор, чтобы найти одно рациональное решение. Заметим, что \(x = 2\) является корнем данного уравнения:
\[
\begin{array}{c|cccc}
2 & 1 & -3 & -4 & 12 \\
\hline
& & 2 & -2 & -12 \\
\end{array}
\]
Результат деления равен нулю, что значит, что \(x - 2\) является одним из множителей уравнения.
Теперь разделим это уравнение на \(x - 2\) с помощью синтетического деления:
\[
\begin{array}{c|cccc}
2 & 1 & -2 & -12 \\
\hline
& & 2 & 0 \\
\end{array}
\]
Получим следующее уравнение: \(x^2 + 2x + 6 = 0\).
Для решения квадратного уравнения используем квадратный корень:
\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_1 = -1 + \sqrt{5}i\),
\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}\), что даёт нам \(x_2 = -1 - \sqrt{5}i\).
Таким образом, решениями данного уравнения являются \(x = 2\), \(x = -1 + \sqrt{5}i\) и \(x = -1 - \sqrt{5}i\).
10) Решим уравнение \(x^4 - 4x^2 + 5 = 0\).
Введём замену: пусть \(y = x^2\). Тогда исходное уравнение можно записать как квадратное уравнение относительно переменной \(y\): \(y^2 - 4y + 5 = 0\).
Решим это квадратное уравнение используя квадратный корень:
\(y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(y_1 = 2 + i\),
\(y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\), что дает нам \(y_2 = 2 - i\).
Таким образом, получаем два возможных значения \(y\): \(y = 2 + i\) и \(y = 2 - i\).
Теперь подставим обратно \(y\) в уравнение \(y = x^2\) и решим его:
(1) При \(y = 2 + i\) получим \(x^2 = 2 + i\). Возможные решения: \(x = \sqrt{2 + i}\) и \(x = -\sqrt{2 + i}\).
(2) При \(y = 2 - i\) получим \(x^2 = 2 - i\). Возможные решения: \(x = \sqrt{2 - i}\) и \(
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
