1. Найти предельный угол преломления камфоры, если луч преломляется в ней под углом 24°35΄, а падает под углом 40°

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1. Для нахождения предельного угла преломления камфоры, мы можем использовать закон Снеллиуса, который устанавливает связь между углом падения и углом преломления. Формула закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)\]

Где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред, а \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.

В данной задаче, у нас есть угол падения \(\theta_1 = 40^\circ\) и угол преломления \(\theta_2 = 24°35"\). По условию, показатель преломления камфоры неизвестен.

Для решения задачи, нам нужно определить показатель преломления камфоры. Мы можем сделать это, изолировав его в формуле закона Снеллиуса:

\[n_2 = \frac{{n_1\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}}\]

Подставив известные значения, получим:

\[n_2 = \frac{{1}}{{\sin(24°35")}} \cdot \sin(40°)\]

После вычислений получим численное значение показателя преломления камфоры.

2. В данной задаче мы знаем предельный угол полного отражения на границе стекло-жидкость (\(\theta_{\text{кр}} = 65^\circ\)) и показатель преломления стекла (\(n_1 = 1.5\)). Требуется найти показатель преломления жидкости (\(n_2\)) и скорость света в ней (\(v_2\)).

На границе раздела двух сред происходит полное отражение света, когда угол падения превышает предельный угол полного отражения (\(\theta_{\text{полн. отр.}}\)). Поэтому мы можем использовать закон Снеллиуса и предельный угол полного отражения для нахождения показателя преломления жидкости:

\[\sin(\theta_{\text{полн. отр.}}) = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Из этого уравнения можно выразить показатель преломления жидкости \(n_2\):

\[n_2 = n_1 \cdot \sin(\theta_{\text{полн. отр.}})\]

После подстановки известных значений, мы можем вычислить \(n_2\).

Зная показатель преломления жидкости, мы можем найти скорость света в ней. Скорость света в среде связана с его скоростью в вакууме (\(c\)) и показателем преломления (\(n\)) следующим образом:

\[v = \frac{{c}}{{n}}\]

Мы можем выразить скорость света в жидкости \(v_2\):

\[v_2 = \frac{{c}}{{n_2}}\]

Подставив известные значения, мы можем вычислить \(v_2\).

3. Дано значение показателей преломления стекла (\(n_1 = 1.7\)) и воды (\(n_2 = 1.333\)). Требуется найти предельный угол преломления при прохождении света из воды в стекло (\(\theta_{\text{прел.}}\)) и определить существует ли угол полного внутреннего отражения в этом случае.

Для нахождения предельного угла преломления (\(\theta_{\text{прел.}}\)), мы можем использовать закон Снеллиуса:

\[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_{\text{прел.}})\]

Изолируем \(\theta_{\text{прел.}}\) в этом уравнении:

\[\theta_{\text{прел.}} = \sin^{-1}\left(\frac{{n_1 \sin(\theta_1)}}{{n_2}}\right)\]

После подстановки значений получаем конкретное значение угла.

Чтобы определить существует ли угол полного внутреннего отражения в этом случае, мы должны сравнить предельный угол преломления с критическим углом полного отражения (\(\theta_{\text{кр}}\)). Если \(\theta_{\text{прел.}} > \theta_{\text{кр}}\), то происходит полное внутренне отражение, иначе - нет.

4. В задаче не указан угол, под которым падает луч света на грань призмы. Нам не хватает информации, чтобы решить эту задачу. Необходимо указать угол падения, чтобы я смог дать ответ.