Какое будет центростремительное ускорение, когда нить, к которой привязан груз, образует угол 60 градусов с вертикалью?

Центростремительное ускорение (\(a_c\)) определяется как изменение скорости объекта, движущегося по окружности, относительно центра этой окружности. Для нашей задачи, центростремительное ускорение соответствует ускорению груза, движущегося по окружности на конце нити.

Первым шагом для решения задачи необходимо понять физические законы, применимые в данном случае. В данной задаче мы имеем дело с движением груза на конце нити, поэтому будем использовать законы движения при круговом движении.

Согласно закону тяготения, сила тяжести (\(F_g\)) направлена вниз и равна произведению массы груза (\(m\)) на ускорение свободного падения (\(g\)). В данной задаче воздушное сопротивление не учитывается, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянным и принять его значение равным приближенно 9.8 м/с².

Выберем систему координат так, чтобы ось \(y\) указывала вниз и параллельна силе тяжести, а ось \(x\) указывала вправо. Тогда сила тяжести будет разложена на две компоненты: по оси \(x\) (направление центростремительного ускорения) и по оси \(y\) (направление угла нити).

Угол нити (\(\theta\)) между нитью и вертикалью равен 60 градусам. Поскольку катет, соответствующий углу нити, лежит на оси \(y\), то согласно геометрическим свойствам прямоугольного треугольника, его противоположная сторона пропорциональна гипотенузе. Значит, противоположная сторона составляет \((\sin \theta)\) от гипотенузы. Таким образом, компонента силы тяжести по оси \(y\) равна \((m \cdot g \cdot \sin \theta)\).

Так как нить на конце груза образует окружность, то центростремительная сила (\(F_c\)), направленная внутрь окружности, создает центростремительное ускорение. Центростремительная сила определяется как произведение массы груза и центростремительного ускорения: \(F_c = m \cdot a_c\).

Также, в данном случае, центростремительная сила может быть представлена как компонента силы тяжести по оси \(x\): \(F_c = F_g \cdot \cos \theta\). Исключив \(F_g\) из двух формул, получим уравнение \(m \cdot a_c = m \cdot g \cdot \cos \theta\), откуда центростремительное ускорение можно выразить:

\[a_c = g \cdot \cos \theta\]

Подставляя заданные значения (\(g = 9.8 \, \text{м/c²}\), \(\theta = 60^\circ\)):

\[a_c = 9.8 \, \text{м/c²} \cdot \cos(60^\circ)\]

Расчет:

\[
a_c = 9.8 \, \text{м/c²} \cdot 0.5 = 4.9 \, \text{м/c²}
\]

Таким образом, центростремительное ускорение груза будет равно \(4.9 \, \text{м/c²}\).