1) Найти одночлен, перевести его в стандартный вид и определить его степень. 1)5x•(yz 6) 5•(-2,3x 7) 2)x 2y 3+7a

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

1) Давайте решим каждый пункт по порядку:

a) Начнем с одночлена \(5x\cdot(yz^6)\cdot(-2,3x^7)\).

Сначала раскроем скобки:
\(5x\cdot(yz^6)\cdot(-2,3x^7) = 5x\cdot y\cdot z^6\cdot(-2,3)\cdot x^7\).

Теперь перемножим все числа вместе:
\(5\cdot(-2,3) = -11,5\).

И перемножим все переменные вместе:
\(x\cdot x^7 = x^{1+7} = x^8\), так как умножение переменных с одинаковыми основаниями приводит к сложению их показателей степени.

Итак, одночлен \(5x\cdot(yz^6)\cdot(-2,3x^7)\) приводится к стандартному виду: \(-11,5xyz^6x^8\), и его степень равна 15, так как сумма показателей степени всех переменных равна 15.

b) Теперь рассмотрим одночлен \(x^2y^3+7a^4\).

У него нет скобок, поэтому просто приведем все переменные вместе:
\(x^2y^3+7a^4\).

Ни одна переменная не повторяется, поэтому стандартный вид этого одночлена совпадает с начальным видом, и его степень равна 4, так как это наибольший показатель степени среди всех переменных.

c) Следующий одночлен \(x^3y^6z^3-17\).

Заметим, что число 17 также можно рассматривать как одночлен \(17\cdot1^0\), где 1 - переменная со степенью 0.

Теперь сложим переменные с одинаковыми основаниями:
\(x^3y^6z^3-17\).

Стандартный вид этого одночлена совпадает с начальным видом, и его степень равна 3, так как это наибольший показатель степени среди всех переменных.

d) И наконец, одночлен \(9(y-z)^2\).

Внутри скобок у нас есть вычитание \(y-z\). Чтобы раскрыть скобки, мы должны умножить каждый член внутри скобок на само себя:
\(9(y-z)^2 = 9(y-z)(y-z)\).

Теперь распределим умножение на каждый член:
\(9(y-z)(y-z) = 9y(y-z)-9z(y-z)\).

И раскроем скобки:
\(9y(y-z)-9z(y-z) = 9y^2-9yz-9yz+9z^2\).

Теперь приведем все переменные вместе:
\(9y^2-9yz-9yz+9z^2 = 9y^2-18yz+9z^2\).

Стандартный вид этого одночлена - \(9y^2-18yz+9z^2\), и его степень равна 2, так как это наибольший показатель степени среди всех переменных.

Таким образом, ответами на задачу являются:
1) Одночлен \(5x\cdot(yz^6)\cdot(-2,3x^7)\) в стандартном виде - \(-11,5xyz^6x^8\), его степень - 15.
2) Одночлен \(x^2y^3+7a^4\) в стандартном виде - \(x^2y^3+7a^4\), его степень - 4.
3) Одночлен \(x^3y^6z^3-17\) в стандартном виде - \(x^3y^6z^3-17\), его степень - 3.
4) Одночлен \(9(y-z)^2\) в стандартном виде - \(9y^2-18yz+9z^2\), его степень - 2.