1) Найти координаты векторов mk и pm, основанные на заданных точках m (-2; -4), p(4; 4) и k(-1; 3). 2) Рассчитать

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1) Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{{MK}}\) и \(\overrightarrow{{PM}}\) с использованием заданных точек \(M(-2; -4)\), \(P(4; 4)\) и \(K(-1; 3)\).

Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{{MK}}\), мы должны вычесть координаты точки \(M\) из координат точки \(K\). Поэтому координаты вектора \(\overrightarrow{{MK}}\) будут:
\[
\overrightarrow{{MK}} = (x_K - x_M; y_K - y_M) = (-1 - (-2); 3 - (-4)) = (1; 7)
\]

Аналогично, координаты вектора \(\overrightarrow{{PM}}\) будут:
\[
\overrightarrow{{PM}} = (x_M - x_P; y_M - y_P) = (-2 - 4; -4 - 4) = (-6; -8)
\]

2) Теперь вычислим модули векторов \(\overrightarrow{{MK}}\) и \(\overrightarrow{{PM}}\) с использованием данных точек \(M(-2; -4)\), \(P(4; 4)\) и \(K(-1; 3)\).

Модуль вектора \(\overrightarrow{{MK}}\) вычисляется по формуле:
\[
\|\overrightarrow{{MK}}\| = \sqrt{{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2}} = \sqrt{{(1)^2 + (7)^2}} = \sqrt{{1 + 49}} = \sqrt{{50}} \approx 7.07
\]

Модуль вектора \(\overrightarrow{{PM}}\) можно рассчитать следующим образом:
\[
\|\overrightarrow{{PM}}\| = \sqrt{{(x_M - x_P)^2 + (y_M - y_P)^2}} = \sqrt{{(-2 - 4)^2 + (-4 - 4)^2}} = \sqrt{{(-6)^2 + (-8)^2}} = \sqrt{{36 + 64}} = \sqrt{{100}} = 10
\]

3) Далее, найдем координаты вектора \(\overrightarrow{{EF}}\), который вычисляется как \(2\overrightarrow{{MK}} - 3\overrightarrow{{PM}}\), используя данные точки \(M(-2; -4)\), \(P(4; 4)\) и \(K(-1; 3)\).

Сначала найдем \(2\overrightarrow{{MK}}\):
\[
2\overrightarrow{{MK}} = 2(x_K - x_M; y_K - y_M) = 2(1; 7) = (2; 14)
\]

Теперь найдем \(3\overrightarrow{{PM}}\):
\[
3\overrightarrow{{PM}} = 3(x_M - x_P; y_M - y_P) = 3(-6; -8) = (-18; -24)
\]

Теперь вычтем \(3\overrightarrow{{PM}}\) из \(2\overrightarrow{{MK}}\) чтобы получить \(\overrightarrow{{EF}}\):
\[
\overrightarrow{{EF}} = (2; 14) - (-18; -24) = (2 + 18; 14 + 24) = (20; 38)
\]

Поэтому координаты вектора \(\overrightarrow{{EF}}\) равны (20; 38).

4) Наконец, рассчитаем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{{MK}}\), используя данные точек \(M(-2; -4)\) и \(K(-1; 3)\).

Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:
\[
\overrightarrow{{MK}} \cdot \overrightarrow{{MK}} = (x_1 \cdot x_2) + (y_1 \cdot y_2)
\]

В данном случае:
\[
\overrightarrow{{MK}} \cdot \overrightarrow{{MK}} = (-1 \cdot (-2)) + (3 \cdot (-4)) = 2 - 12 = -10
\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{{MK}}\) равно -10.