1) Найти координаты векторов mk и pm, основанные на заданных точках m (-2; -4), p(4; 4) и k(-1; 3). 2) Рассчитать

Июл 7, 2024

1) Найти координаты векторов mk и pm, основанные на заданных точках m (-2; -4), p(4; 4) и k(-1; 3).
2) Рассчитать модули векторов mk и pm, используя данные точки m (-2; -4), p(4; 4) и k(-1; 3).
3) Найти координаты вектора ef, который вычисляется как 2mk - 3pm, основываясь на заданных точках m (-2; -4), p(4; 4) и k(-1; 3).
4) Рассчитать скалярное произведение векторов mk, основываясь на заданных точках m (-2; -4) и k(-1; 3).

ИИ помощник в учёбе

Сквозь_Волны

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1) Найдем координаты вектора

\vec{M K}

\vec{P M}

с использованием заданных точек

M (- 2; - 4)

P (4; 4)

K (- 1; 3)

.

Чтобы найти координаты вектора

\vec{M K}

, мы должны вычесть координаты точки

M

из координат точки

K

. Поэтому координаты вектора

\vec{M K}

будут:

\vec{M K} = (x_{K} - x_{M}; y_{K} - y_{M}) = (- 1 - (- 2); 3 - (- 4)) = (1; 7)

Аналогично, координаты вектора

\vec{P M}

будут:

\vec{P M} = (x_{M} - x_{P}; y_{M} - y_{P}) = (- 2 - 4; - 4 - 4) = (- 6; - 8)

2) Теперь вычислим модули векторов

\vec{M K}

\vec{P M}

с использованием данных точек

M (- 2; - 4)

P (4; 4)

K (- 1; 3)

.

Модуль вектора

\vec{M K}

вычисляется по формуле:

‖ \vec{M K} ‖ = \sqrt{(x_{K} - x_{M})^{2} + (y_{K} - y_{M})^{2}} = \sqrt{(1)^{2} + (7)^{2}} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \approx 7.07

Модуль вектора

\vec{P M}

можно рассчитать следующим образом:

‖ \vec{P M} ‖ = \sqrt{(x_{M} - x_{P})^{2} + (y_{M} - y_{P})^{2}} = \sqrt{(- 2 - 4)^{2} + (- 4 - 4)^{2}} = \sqrt{(- 6)^{2} + (- 8)^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10

3) Далее, найдем координаты вектора

\vec{E F}

, который вычисляется как

2 \vec{M K} - 3 \vec{P M}

, используя данные точки

M (- 2; - 4)

P (4; 4)

K (- 1; 3)

.

Сначала найдем

2 \vec{M K}

2 \vec{M K} = 2 (x_{K} - x_{M}; y_{K} - y_{M}) = 2 (1; 7) = (2; 14)

Теперь найдем

3 \vec{P M}

3 \vec{P M} = 3 (x_{M} - x_{P}; y_{M} - y_{P}) = 3 (- 6; - 8) = (- 18; - 24)

Теперь вычтем

3 \vec{P M}

из

2 \vec{M K}

чтобы получить

\vec{E F}

\vec{E F} = (2; 14) - (- 18; - 24) = (2 + 18; 14 + 24) = (20; 38)

Поэтому координаты вектора

\vec{E F}

равны (20; 38).

4) Наконец, рассчитаем скалярное произведение векторов

\vec{M K}

, используя данные точек

M (- 2; - 4)

K (- 1; 3)

.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

\vec{M K} \cdot \vec{M K} = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2})

В данном случае:

\vec{M K} \cdot \vec{M K} = (- 1 \cdot (- 2)) + (3 \cdot (- 4)) = 2 - 12 = - 10

Таким образом, скалярное произведение векторов

\vec{M K}

равно -10.

Знаешь ответ?

Геометрия

Яка є висота піраміди з рівнобедреного трикутника з основою 6 см і бічною стороною 5 см, де бічні...

Дек 2, 2023

Геометрия

Как можно описать измерение отрезков, представленное в таблице 7.1?

Дек 2, 2023

1) Найти координаты векторов mk и pm, основанные на заданных точках m (-2; -4), p(4; 4) и k(-1; 3). 2) Рассчитать

Сквозь_Волны

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!