1) Найдите все ребра куба, которые перпендикулярны прямой AA1. 2) Определите все грани куба, которые перпендикулярны

1) Чтобы найти все ребра куба, которые перпендикулярны прямой AA1, необходимо вспомнить основные свойства куба. Куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом. Также, все ребра куба имеют одинаковую длину.

У нас есть прямая AA1, и мы ищем ребра, которые перпендикулярны ей. Чтобы ребро представляло собой перпендикуляр к прямой, оно должно иметь направление, параллельное прямой. Из этого следует, что ребра куба, параллельные прямой AA1, будут иметь направление, параллельное проекции прямой на одной из граней.

Таким образом, чтобы найти все ребра, мы должны рассмотреть проекции прямой AA1 на каждую грань куба. Грани куба можно обозначить буквами ABCD, A"B"C"D", где вершины ABCD находятся на одной плоскости, а вершины A"B"C"D" находятся на противоположной плоскости.

Проекция прямой AA1 на грань ABCD - это отрезок прямой между точками А и А1. Изобразим это на рисунке:

\[код со схемой\]

Как видно из рисунка, ребра, параллельные стороне АА1 грани ABCD, будут также перпендикулярны прямой AA1. Из этой грани выходят 4 таких ребра: AB, BC, CD и DA.

Аналогично, рассмотрим проекции прямой AA1 на грани A"B"C"D":

\[код со схемой\]

Из рисунка видно, что ребра, параллельные стороне АА1 грани A"B"C"D", также будут перпендикулярны прямой AA1. Опять же, мы получаем 4 ребра: A"B", B"C", C"D" и D"A".

Итого, все ребра куба, которые перпендикулярны прямой AA1, можно записать следующим образом:
AB, BC, CD, DA, A"B", B"C", C"D", D"A"

2) Чтобы определить все грани куба, которые перпендикулярны прямой AB, мы также должны рассмотреть проекции прямой AB на каждую грань куба.

Представим, что прямая AB находится на грани ABCD:

\[код со схемой\]

В данном случае, мы видим, что грань ABCD будет перпендикулярна прямой AB. Также, мы видим, что грани A"B"C"D" и BCC"B" также перпендикулярны прямой AB.

Аналогично, рассмотрим проекцию прямой AB на грани A"B"C"D":

\[код со схемой\]

Из рисунка видно, что грань A"B"C"D" будет перпендикулярна прямой AB.

Таким образом, все грани куба, которые перпендикулярны прямой AB, можно записать следующим образом:
ABCD, A"B"C"D", BCC"B"

3) Чтобы найти прямые, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости АА1С1С, мы должны рассмотреть вершины куба и их связи с плоскостью АА1С1С.

Представим, что плоскость АА1С1С проходит через грани ABCD и A"B"C"D". Рассмотрим вершины куба: A, B, C, D, A1, C1.

\[код со схемой\]

На рисунке видно, что прямые, проходящие через вершины A и A1, будут перпендикулярны плоскости АА1С1С. Аналогично, прямые, проходящие через вершины C и C1, также будут перпендикулярны этой плоскости.

Таким образом, прямые, проходящие через вершины куба, перпендикулярные плоскости АА1С1С, могут быть описаны следующим образом:
1) Прямая, проходящая через вершины A и A1;
2) Прямая, проходящая через вершины C и C1.