1. Найдите вероятность отказа всего участка электрической цепи, состоящего из четырех элементов, каждый из которых

Для решения этих задач можно использовать понятие вероятности событий, происходящих независимо друг от друга. Для нахождения вероятности отказа всего участка электрической цепи в задаче 1, нужно умножить вероятности отказов каждого элемента. Так как элементы работают независимо, можно применить формулу для вероятности совместного наступления независимых событий:

\[P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B)\]

В нашем случае, пусть \(A_1\) - вероятность отказа первого элемента, \(A_2\) - вероятность отказа второго элемента, \(A_3\) - вероятность отказа третьего элемента и \(A_4\) - вероятность отказа четвертого элемента. Тогда, вероятность отказа всего участка цепи будет равна:

\[P(\text{отказ всего участка}) = A_1 \times A_2 \times A_3 \times A_4\]

Подставим значения данных задачи и вычислим:

\[P(\text{отказ всего участка}) = 0.9 \times 0.85 \times 0.8 \times 0.9 = 0.55152\]

Таким образом, вероятность отказа всего участка электрической цепи составляет примерно 0.55152 или около 55%.

Для решения задачи 2, находим вероятность безотказной работы всего участка цепи, используя противоположное событие - вероятность отказа. Таким образом, вероятность безотказной работы всего участка цепи будет равна:

\[P(\text{безотказная работа всего участка}) = 1 - P(\text{отказ всего участка})\]

Используя значение, полученное в задаче 1, мы можем вычислить:

\[P(\text{безотказная работа всего участка}) = 1 - 0.55152 = 0.44848\]

Таким образом, вероятность безотказной работы всего участка электрической цепи составляет примерно 0.44848 или около 44.8%.