1. Найдите векторную сумму BC + GH + DA для параллелепипеда ABCDEFGH

Хорошо, чтобы найти векторную сумму \( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{DA} \) для параллелепипеда ABCDEFGH, нам нужно сложить соответствующие векторы BC, GH и DA. Давайте рассмотрим каждый вектор отдельно:

1. Вектор BC: Вектор BC идет от точки B до точки C. Чтобы найти его, мы вычитаем координаты начальной точки B из координат конечной точки C. Если мы обозначим вершины B и C как (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) соответственно, то вектор BC будет иметь вид \( \overrightarrow{BC} = \begin{bmatrix} x2-x1 \\ y2-y1 \\ z2-z1 \\ \end{bmatrix} \).

2. Вектор GH: Вектор GH идет от точки G до точки H. По аналогии с предыдущим шагом, если мы обозначим вершины G и H как (x3, y3, z3) и (x4, y4, z4) соответственно, то вектор GH будет иметь вид \( \overrightarrow{GH} = \begin{bmatrix} x4-x3 \\ y4-y3 \\ z4-z3 \\ \end{bmatrix} \).

3. Вектор DA: Вектор DA идет от точки D до точки A. Аналогично предыдущим шагам, если мы обозначим вершины D и A как (x5, y5, z5) и (x6, y6, z6) соответственно, то вектор DA будет иметь вид \( \overrightarrow{DA} = \begin{bmatrix} x6-x5 \\ y6-y5 \\ z6-z5 \\ \end{bmatrix} \).

Теперь, чтобы найти векторную сумму, мы просто складываем компоненты векторов BC, GH и DA:

\[
\begin{aligned}
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{DA} &= \begin{bmatrix} x2-x1 \\ y2-y1 \\ z2-z1 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x4-x3 \\ y4-y3 \\ z4-z3 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x6-x5 \\ y6-y5 \\ z6-z5 \\ \end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix} (x2-x1) + (x4-x3) + (x6-x5) \\ (y2-y1) + (y4-y3) + (y6-y5) \\ (z2-z1) + (z4-z3) + (z6-z5) \\ \end{bmatrix}
\end{aligned}
\]

Таким образом, векторная сумма \( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{DA} \) для параллелепипеда ABCDEFGH имеет вид:

\[
\begin{bmatrix} (x2-x1) + (x4-x3) + (x6-x5) \\ (y2-y1) + (y4-y3) + (y6-y5) \\ (z2-z1) + (z4-z3) + (z6-z5) \\ \end{bmatrix}
\]

Пожалуйста, убедитесь, что вы подставляете правильные значения координат вершин в формулу для получения конечного ответа.