1. Найдите угол C и угол B в окружности с центром в точке O, где AB является диаметром, а угол A равен 47 0

1. Чтобы найти углы C и B в данной окружности, мы сначала должны учесть, что угол A является прямым углом, так как диаметр AB проходит через центр окружности O. Значит, мы знаем, что угол A равен 90 градусам.

Углы, образованные хордой AC и касательной AO, равны половине меры дуги AC, начинающейся и заканчивающейся на этих хордах. Таким образом, угол C будет равен половине меры дуги AC.

Углы, образованные хордой AB и касательной AO, также равны половине меры дуги AB, начинающейся и заканчивающейся на этих хордах. Таким образом, угол B будет равен половине меры дуги AB.

Поскольку у нас нет информации о дугах AC и AB, мы не можем найти искомые углы C и B.

2. Чтобы найти длину ОА и АС в данной окружности, будем использовать свойство касательных.

Прежде всего, длина диаметра AB равна 2R, где R - радиус окружности. Значит, AB = 2 * 6 см = 12 см.

Также известно, что AB и AC являются касательными к окружности. По свойству касательных, длины отрезков, проведенных из общей точки касания, равны. Значит, AC = 8 см.

Для нахождения длины ОА можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ОАВ (где ОА - гипотенуза, а АВ и ОВ - катеты). Так как АВ = AB/2 = 12/2 = 6 см, ОВ = R = 6 см, получим:

ОА^2 = АВ^2 + ОВ^2
ОА^2 = 6^2 + 6^2
ОА^2 = 36 + 36
ОА^2 = 72
ОА = √72 = 6√2 см

Таким образом, длина ОА равна 6√2 см, а длина АС равна 8 см.

3. В данной задаче нам дано, что точки А и В делят дуги AMB и ACB, и что дуга ACB на 80 градусов меньше дуги AMB. Поэтому, дуга AMB должна быть больше дуги ACB на 80 градусов.

Поскольку AM является диаметром окружности, угол AMB будет прямым углом и равен 90 градусам.

Теперь, чтобы найти углы AMB, ABM и ACB, мы должны знать меру дуги AMB.

4. Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника, нам необходимо знать длины сторон треугольника.

К сожалению, длины сторон треугольника не указаны в задаче. Если вы можете предоставить длины всех трех сторон треугольника, я смогу продолжить и найти радиусы окружностей.