Чи може існувати лише одна точка перетину для двох площин?

Да, две плоскости могут иметь только одну точку пересечения. Для лучшего понимания объясним это пошагово.

Пусть у нас есть две плоскости - плоскость \(плоскость_1\) и плоскость \(плоскость_2\).

1. Уравнение плоскости может быть записано в общем виде \(Ax + By + Cz + D = 0\), где A, B, C и D - постоянные коэффициенты, а x, y и z - переменные или неизвестные.

Теперь, чтобы найти точку пересечения двух плоскостей, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих двух плоскостей.

2. Предположим, что у нас есть уравнение для \(плоскость_1\): \(A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0\) и уравнение для \(плоскость_2\): \(A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0\).

3. Теперь мы можем сформировать систему уравнений следующим образом:

\[
\begin{align*}
A_1x + B_1y + C_1z + D_1 &= 0 \\
A_2x + B_2y + C_2z + D_2 &= 0 \\
\end{align*}
\]

4. Решая эту систему уравнений, мы найдем значения x, y и z, которые будут координатами точки пересечения двух плоскостей.

5. Если в результате решения системы уравнений мы получаем только одну решающую точку (то есть одну конкретную комбинацию значений x, y и z), то это будет означать, что две плоскости имеют только одну точку пересечения.

Важно отметить, что при решении системы уравнений может возникнуть несколько случаев. Возможны следующие ситуации:

- Две плоскости не пересекаются вообще (то есть система уравнений не имеет решений).
- Две плоскости пересекаются по одной прямой (то есть система уравнений имеет бесконечное количество решений).
- Две плоскости пересекаются по всему пространству (то есть система уравнений имеет бесконечное количество решений).

Но в нашем случае мы говорим о ситуации, когда две плоскости имеют только одну точку пересечения. Такое возможно, и означает, что эти две плоскости пересекаются только в этой конкретной точке.