1) Найдите сумму следующих векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1: cb + b1a1 + ad1. 2) Найдите сумму следующих

Давайте решим эти задачи поочередно.

1) Сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 задается формулой:
\[cb + b1a1 + ad1\]

Для начала рассмотрим вектор cb. Вектор cb соединяет точку c с точкой b. Для нахождения этого вектора нужно взять координаты конечной точки (b) и вычесть из них координаты начальной точки (c). Аналогично, для вектора b1a1 нужно вычесть из координат конечной точки (a1) координаты начальной точки (b1). И, наконец, для вектора ad1 нужно вычесть из координат конечной точки (d1) координаты начальной точки (a).

Таким образом, находим значения векторов:
\[cb = (x_b - x_c, y_b - y_c, z_b - z_c)\]
\[b1a1 = (x_a1 - x_b1, y_a1 - y_b1, z_a1 - z_b1)\]
\[ad1 = (x_d1 - x_a, y_d1 - y_a, z_d1 - z_a)\]

Подставляя координаты начальных и конечных точек, получаем:
\[cb = (1 - (-1), 4 - 2, 3 - 1) = (2, 2, 2)\]
\[b1a1 = (3 - (-1), 5 - 4, 2 - 3) = (4, 1, -1)\]
\[ad1 = (2 - (-1), 4 - 4, 1 - 3) = (3, 0, -2)\]

Теперь найдем их сумму:
\[cb + b1a1 + ad1 = (2, 2, 2) + (4, 1, -1) + (3, 0, -2) = (2+4+3, 2+1+0, 2+(-1)+(-2)) = (9, 3, 0)\]

2) Аналогично предыдущей задаче, сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 задается формулой:
\[ac1 + d1a + bd1\]

Рассмотрим каждый вектор по отдельности. Вектор ac1 соединяет точку a с точкой c1, вектор d1a соединяет точку d1 с точкой a, а вектор bd1 соединяет точку b с точкой d1.

Находим значения векторов:
\[ac1 = (x_c1 - x_a, y_c1 - y_a, z_c1 - z_a)\]
\[d1a = (x_a - x_d1, y_a - y_d1, z_a - z_d1)\]
\[bd1 = (x_d1 - x_b, y_d1 - y_b, z_d1 - z_b)\]

Подставляя координаты начальных и конечных точек, получаем:
\[ac1 = (2 - (-1), 4 - 2, 3 - 1) = (3, 2, 2)\]
\[d1a = (-1 - 2, 2 - 4, 1 - 3) = (-3, -2, -2)\]
\[bd1 = (-1 - 1, 2 - 4, 1 - 3) = (-2, -2, -2)\]

Теперь найдем их сумму:
\[ac1 + d1a + bd1 = (3, 2, 2) + (-3, -2, -2) + (-2, -2, -2) = (3+(-3)+(-2), 2+(-2)+(-2), 2+(-2)+(-2)) = (-2, -2, -2)\]

3) Сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 задается формулой:
\[d1c + aa1 + cb + c1c\]

Рассмотрим каждый вектор по отдельности. Вектор d1c соединяет точку d1 с точкой c, вектор aa1 соединяет точку a с точкой a1, вектор cb соединяет точку c с точкой b, а вектор c1c соединяет точку c1 с точкой c.

Находим значения векторов:
\[d1c = (x_c - x_d1, y_c - y_d1, z_c - z_d1)\]
\[aa1 = (x_a1 - x_a, y_a1 - y_a, z_a1 - z_a)\]
\[cb = (x_b - x_c, y_b - y_c, z_b - z_c)\]
\[c1c = (x_c - x_c1, y_c - y_c1, z_c - z_c1)\]

Подставляя координаты начальных и конечных точек, получаем:
\[d1c = (1 - (-1), 4 - 2, 3 - 1) = (2, 2, 2)\]
\[aa1 = (3 - (-1), 5 - 4, 2 - 3) = (4, 1, -1)\]
\[cb = (1 - (-1), 4 - 2, 3 - 1) = (2, 2, 2)\]
\[c1c = (2 - 2, 4 - 4, 3 - 3) = (0, 0, 0)\]

Теперь найдем их сумму:
\[d1c + aa1 + cb + c1c = (2, 2, 2) + (4, 1, -1) + (2, 2, 2) + (0, 0, 0) = (2+4+2+0, 2+1+2+0, 2+(-1)+2+0) = (8, 5, 5)\]

4) Наконец, сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 задается формулой:
\[ab + b1c1\]

Аналогично предыдущим задачам, рассмотрим каждый вектор по отдельности. Вектор ab соединяет точку a с точкой b, а вектор b1c1 соединяет точку b1 с точкой c1.

Находим значения векторов:
\[ab = (x_b - x_a, y_b - y_a, z_b - z_a)\]
\[b1c1 = (x_c1 - x_b1, y_c1 - y_b1, z_c1 - z_b1)\]

Подставляя координаты начальных и конечных точек, получаем:
\[ab = (1 - (-1), 4 - 2, 3 - 1) = (2, 2, 2)\]
\[b1c1 = (2 - (-1), 4 - 4, 3 - 3) = (3, 0, 0)\]

Теперь найдем их сумму:
\[ab + b1c1 = (2, 2, 2) + (3, 0, 0) = (2+3, 2+0, 2+0) = (5, 2, 2)\]

Ответы для каждой задачи:
1) Сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна вектору (9, 3, 0).
2) Сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна вектору (-2, -2, -2).
3) Сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна вектору (8, 5, 5).
4) Сумма данных векторов для параллелепипеда abcda1b1c1d1 равна вектору (5, 2, 2).