1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений: a) Какая будет сумма и произведение корней уравнения

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1. a) Уравнение x²+4x-32=0. Для начала, мы можем найти корни этого уравнения, применив квадратное уравнение. Формула для нахождения корней имеет вид:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}\]

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a=1, b=4 и c=-32. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{4^2-4 \cdot 1 \cdot (-32)}}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{16 + 128}}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{144}}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{-4 \pm 12}}{{2}}\]

Теперь мы можем найти две возможных корни уравнения. Первый корень:

\[x_1 = \frac{{-4 + 12}}{{2}} = 4\]

Второй корень:

\[x_2 = \frac{{-4 - 12}}{{2}} = -8\]

Таким образом, сумма корней уравнения x²+4x-32=0 равна 4 + (-8) = -4, а произведение корней равно 4 * (-8) = -32.

1. b) Уравнение x²-12x=0. Снова применяем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае, a=1, b=-12 и c=0. Подставляя значения, получаем:

\[x = \frac{{12 \pm \sqrt{{(-12)^2-4 \cdot 1 \cdot 0}}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{12 \pm \sqrt{{144}}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{12 \pm 12}}{{2}}\]

Первый корень:

\[x_1 = \frac{{12 + 12}}{{2}} = 12\]

Второй корень:

\[x_2 = \frac{{12 - 12}}{{2}} = 0\]

Таким образом, сумма корней уравнения x²-12x=0 равна 12 + 0 = 12, а произведение корней равно 12 * 0 = 0.

1. c) Уравнение 9x²-18x-72=0. Снова применяем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае, a=9, b=-18 и c=-72. Подставляем значения, получаем:

\[x = \frac{{18 \pm \sqrt{{(-18)^2-4 \cdot 9 \cdot (-72)}}}}{{2 \cdot 9}}\]

\[x = \frac{{18 \pm \sqrt{{324+2592}}}}{{18}}\]

\[x = \frac{{18 \pm \sqrt{{2916}}}}{{18}}\]

\[x = \frac{{18 \pm 54}}{{18}}\]

Первый корень:

\[x_1 = \frac{{18 + 54}}{{18}} = 6\]

Второй корень:

\[x_2 = \frac{{18 - 54}}{{18}} = -2\]

Сумма корней уравнения 9x²-18x-72=0 равна 6 + (-2) = 4, а произведение корней равно 6 * (-2) = -12.

2. a) Уравнение x²+4x-32=0. Здесь требуется найти значение суммы и произведения корней. Мы уже нашли корни в первой задаче: 4 и -8. Таким образом, сумма корней равна 4 + (-8) = -4, а произведение корней равно 4 * (-8) = -32.

2. b) Уравнение x²-12x=0. Мы уже нашли корни в первой задаче: 12 и 0. Сумма корней равна 12 + 0 = 12, а произведение корней равно 12 * 0 = 0.

2. c) Уравнение 9x²-18x-72=0. Мы уже нашли корни в первой задаче: 6 и -2. Сумма корней равна 6 + (-2) = 4, а произведение корней равно 6 * (-2) = -12.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как находить сумму и произведение корней уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!