1. Найдите скорость автобуса на основе того, что он потратил 4 часа на путь из города в посёлок, в то время

Решение:

1. Для решения этой задачи используем формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \).

Пусть \( v \) - скорость автобуса (в км/ч).

Автобус потратил 4 часа на путь из города в посёлок, это значит, что расстояние равно \( 4v \) (так как расстояние = скорость * время).

Автомобиль справился за 3 часа и его скорость была на 10 км/ч больше скорости автобуса, поэтому его скорость равна \( v + 10 \). Расстояние, которое прошёл автомобиль, равно \( 3(v + 10) \).

Мы знаем, что расстояние автобуса и автомобиля одинаковое (путь из города в посёлок), поэтому:

\[ 4v = 3(v + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 4v = 3v + 30 \]

Вычтем \( 3v \) из обеих частей уравнения:

\[ v = 30 \]

Таким образом, скорость автобуса равна 30 км/ч.

2. Пусть \( w_1 \) - исходное количество воды в первой бочке (в литрах), а \( w_2 \) - исходное количество воды во второй бочке (в литрах).

Из первой бочки было взято 54 литра, поэтому осталось \( w_1 - 54 \) литров. Из второй бочки было взято 6 литров, поэтому осталось \( w_2 - 6 \) литров.

Мы также знаем, что в оставшейся воде в первой бочке было в 4 раза меньше, чем во второй бочке, поэтому:

\[ w_1 - 54 = \frac{w_2}{4} \]

Упростим уравнение:

\[ w_4 = 4(w_1 - 54) \]

Раскроем скобки:

\[ w_4 = 4w_1 - 216 \]

Перенесём все элементы на одну сторону:

\[ 4w_1 - w_2 = 216 \]

В данном случае у нас два неизвестных, поэтому у нас нет возможности найти точные значения для \( w_1 \) и \( w_2 \). Однако мы можем дать общее уравнение, которое удовлетворяет условиям задачи:

\[ 4w - w = 216 \]

Таким образом, исходное количество воды в первой бочке \( w_1 \) и во второй бочке \( w_2 \) должны удовлетворять данному уравнению.