1) Найдите разницу в высоте, на которых находятся поршни в сосудах, соединенных между собой и содержащих воду. Сосуды

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

1) Найдем разницу в высоте, на которой находятся поршни в сосудах. Для этого воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что всякий вставленный в жидкость предмет испытывает со стороны жидкости вверх силу, равную весу вытесненной им жидкости.

Сначала определим, какую силу тяжести испытывает каждый поршень. Формула для расчета силы тяжести:
F = mg,
где F - сила тяжести, m - масса поршня, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2).

Для первого поршня:
F1 = m1 * g = 0,05 кг * 9,8 м/с^2,
Для второго поршня:
F2 = m2 * g = 0,06 кг * 9,8 м/с^2.

Теперь найдем объем воды, вытесненный каждым поршнем. Объем жидкости, вытесненный под действием силы тяжести, равен отношению силы тяжести к плотности жидкости:
V = F / ρ,
где V - объем жидкости, F - сила тяжести, ρ - плотность жидкости.

Для первого поршня:
V1 = F1 / ρ = F1 / 1000 кг/м^3,
Для второго поршня:
V2 = F2 / ρ = F2 / 1000 кг/м^3.

Теперь найдем высоту, на которой расположены поршни. Высота связана с объемом жидкости через формулу:
V = S * h,
где V - объем жидкости, S - площадь поперечного сечения сосуда, h - высота.

Для первого поршня:
V1 = S1 * h1,
Для второго поршня:
V2 = S2 * h2.

Из такой связи между объемом и высотой, получаем:
h1 = V1 / S1,
h2 = V2 / S2.

Теперь вставим значения в формулы и рассчитаем:
h1 = (F1 / ρ) / S1,
h2 = (F2 / ρ) / S2.

2) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. На поршень с площадью сечения S2 установлен груз массой m3 = 120 г. Мы должны найти, на сколько этот поршень опустится.

Аналогично предыдущей части, рассчитаем силу тяжести, действующую на груз:
F3 = m3 * g = 0,12 кг * 9,8 м/с^2.

Теперь найдем объем воды, вытесненный грузом:
V3 = F3 / ρ = F3 / 1000 кг/м^3.

Высота, на которую поршень опустится, связана с объемом жидкости и площадью поперечного сечения через формулу:
h3 = V3 / S2.

Вставим значения и рассчитаем:
h3 = (F3 / ρ) / S2.

Итак, для решения задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:
1) Рассчитать силу тяжести для каждого поршня: F1 = 0,05 кг * 9,8 м/с^2 и F2 = 0,06 кг * 9,8 м/с^2.
2) Рассчитать объемы жидкости, вытесненные каждым поршнем: V1 = F1 / 1000 кг/м^3 и V2 = F2 / 1000 кг/м^3.
3) Рассчитать высоты на которых расположены поршни: h1 = (F1 / ρ) / S1 и h2 = (F2 / ρ) / S2.
4) Рассчитать силу тяжести, действующую на груз: F3 = 0,12 кг * 9,8 м/с^2.
5) Рассчитать объем жидкости, вытесненный грузом: V3 = F3 / 1000 кг/м^3.
6) Рассчитать высоту, на которую опустится поршень: h3 = (F3 / ρ) / S2.

Теперь приступим к решению. Подставим значения в формулы:

1) F1 = 0,05 кг * 9,8 м/с^2 = 0,49 Н (ньютон),
F2 = 0,06 кг * 9,8 м/с^2 = 0,588 Н (ньютон).

2) V1 = F1 / 1000 кг/м^3 = 0,00049 м^3 (кубических метров),
V2 = F2 / 1000 кг/м^3 = 0,000588 м^3 (кубических метров).

3) h1 = (F1 / ρ) / S1 = (0,49 / 1000) / 10 = 0,000049 м (метров),
h2 = (F2 / ρ) / S2 = (0,588 / 1000) / 30 = 0,0000196 м (метров).

4) F3 = 0,12 кг * 9,8 м/с^2 = 1,176 Н (ньютон).

5) V3 = F3 / 1000 кг/м^3 = 0,001176 м^3 (кубических метров).

6) h3 = (F3 / ρ) / S2 = (1,176 / 1000) / 30 = 0,0000392 м (метров).

Таким образом, ответ на первую часть задачи: разница в высоте, на которых находятся поршни в сосудах, составляет 0,000049 м (или 0,0049 см).

Ответ на вторую часть задачи: поршень опустится на высоту 0,0000392 м (или 0,00392 см).