1) Найдите расстояние между пластинами конденсатора в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1) Найдем расстояние между пластинами конденсатора в колебательном контуре. Для начала, нам потребуется некоторая информация о конденсаторе и частоте резонанса.

Известно, что индуктивность катушки равна \(l = 10^{-6} Гн\) и площадь каждой пластины конденсатора \(s = 100 см^2\). Частота резонанса равна \(v_{рез} = 2 \cdot 10^7 МГц\).

Для начала, выразим емкость конденсатора через индуктивность и частоту резонанса. В колебательном контуре с резонансной частотой емкость конденсатора и индуктивность катушки связаны следующим образом:

\[
v_{рез} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{l \cdot c}}
\]

Далее, найдем емкость конденсатора:

\[
c = \frac{1}{(2 \pi \cdot v_{рез})^2 \cdot l}
\]

Теперь, чтобы найти расстояние между пластинами конденсатора, мы воспользуемся формулой для емкости плоского конденсатора:

\[
c = \frac{{\varepsilon \cdot s}}{d}
\]

где \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость воздуха (приближенно равна 1), а \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Теперь можем провести необходимые вычисления:

\[
d = \frac{{\varepsilon \cdot s}}{{c}}
\]

Подставим изначальные значения:

\[
d = \frac{{1 \cdot 100}}{c}
\]

\[
d = \frac{{100}}{{\frac{1}{(2 \pi \cdot v_{рез})^2 \cdot l}}}
\]

\[
d = 2 \pi \cdot v_{рез} \cdot \sqrt{l \cdot c}
\]

Заменим значения в формуле:

\[
d = 2 \pi \cdot 2 \cdot 10^7 \cdot \sqrt{10^{-6} \cdot \frac{1}{(2 \pi \cdot 2 \cdot 10^7)^2 \cdot 10^{-6}}}
\]

\[
d = 2 \pi \cdot 2 \cdot 10^7 \cdot \sqrt{\frac{1}{2 \pi^2 \cdot 4 \cdot 10^{14}}}
\]

\[
d \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 2 \cdot 10^7 \cdot \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 3.14^2 \cdot 4 \cdot 10^{14}}}
\]

\[
d \approx 4 \cdot 3.14 \cdot 10^7 \cdot \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 9.86 \cdot 10^{14}}}
\]

\[
d \approx 12.56 \cdot 10^7 \cdot \sqrt{\frac{1}{19.72 \cdot 10^{14}}}
\]

\[
d \approx 12.56 \cdot 10^7 \cdot \sqrt{\frac{1}{1.972 \cdot 10^{15}}}
\]

\[
d \approx 12.56 \cdot 10^7 \cdot \sqrt{5.067 \cdot 10^{-16}}
\]

\[
d \approx 12.56 \cdot 10^7 \cdot 2.25 \cdot 10^{-8}
\]

\[
d \approx 282.6 \cdot 10^{-1}
\]

\[
d \approx 282.6 см
\]

Таким образом, расстояние между пластинами конденсатора в данном колебательном контуре составляет примерно 282.6 см.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Нам необходимо определить резонансную частоту в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью \(l = 200 мГн\) и конденсатора с емкостью \(c = 5 \cdot 10^{-5}\).

Формула для резонансной частоты такого колебательного контура выглядит следующим образом:

\[
v_{рез} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{l \cdot c}}
\]

Подставим данные в формулу:

\[
v_{рез} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{200 мГн \cdot 5 \cdot 10^{-5}}}
\]

\[
v_{рез} = \frac{1}{2 \pi \sqrt{10^{-2}}}
\]

\[
v_{рез} = \frac{1}{2 \pi \cdot 0.1}
\]

\[
v_{рез} = \frac{1}{0.628}
\]

\[
v_{рез} \approx 1.593 Гц
\]

Таким образом, резонансная частота в данном колебательном контуре составляет примерно 1.593 Гц.

Надеюсь, это поможет вам с задачами! Если у вас есть еще вопросы, с удовольствием помогу!