1-Найдите радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности равна 400π см². Ответите в виде выражения

Хорошо! Давайте начнем с первой задачи.

1-Найдите радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности равна 400π см².

Для начала, давайте вспомним формулу площади боковой поверхности цилиндра:

\[ПБ = 2 \pi R h\]

где \(ПБ\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи (3.14), \(R\) - радиус основания цилиндра, и \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае, площадь боковой поверхности равна 400π см². Подставим это значение в формулу и найдем радиус \(R\):

\[400\pi = 2 \pi R h\]

Поскольку формула не содержит информацию о высоте, мы не можем точно определить радиус основания цилиндра. Мы можем выразить радиус как выражение от \(h\):

\[R = \frac{400\pi}{2 \pi h} = \frac{200}{h} \]

Ответ: радиус основания цилиндра равен \(\frac{200}{h}\), где \(h\) - высота цилиндра.

Теперь продолжим с второй задачей.

2-Определите площади боковых поверхностей конусов, которые образуются при вращении прямоугольного треугольника вокруг его длинного и короткого катета. Запишите ответы в виде π см².

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать длины катетов прямоугольного треугольника.

Предположим, что длинный катет равен \(a\) и короткий катет равен \(b\).

Площадь боковой поверхности конуса можно найти, используя формулу:

\[ПБ = \pi R l\]

где \(ПБ\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи, \(R\) - радиус основания конуса, и \(l\) - образующая конуса.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти образующую конуса \(l\):

\[l = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим это значение в формулу площади боковой поверхности, чтобы найти площадь:

\[ПБ = \pi R \sqrt{a^2 + b^2}\]

Ответ: площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг его длинного и короткого катета, равна \(\pi R \sqrt{a^2 + b^2}\).

Перейдем к третьей задаче.

3-Вычислите площадь крыши башни замка, если высота крыши составляет 6 м, а диаметр башни равен 16 м. Ответите в виде выражения, используя значение π около 3.14.

Чтобы найти площадь крыши башни, нам нужно знать форму башни. Предположим, что форма крыши башни является конической.

Формула площади поверхности конуса:
\[ПП = \pi R(R + \sqrt{h^2 + R^2})\]

где \(ПП\) - площадь поверхности, \(\pi\) - число Пи, \(R\) - радиус основания конуса, и \(h\) - высота конуса.

Мы знаем высоту крыши равна 6 м и диаметр башни равен 16 м. Радиус основания конуса будет половиной диаметра:

\[R = \frac{16}{2} = 8\]

Подставим это значение в формулу и вычислим площадь:

\[ПП = \pi \cdot 8(8 + \sqrt{6^2 + 8^2})\]

Вычислим значение в скобках:
\[8 + \sqrt{6^2 + 8^2} = 8 + \sqrt{36 + 64} = 8 + \sqrt{100} = 8 + 10 = 18\]

Теперь, подставим это значение и вычислим площадь:
\[ПП = \pi \cdot 8 \cdot 18 = 144\pi м²\]

Ответ: площадь крыши башни замка равна \(144\pi\) м².