Каков угол ECB в треугольнике BCE, если известно, что отрезок AD проведен

Question

Геометрия: Каков угол ECB в треугольнике BCE, если известно, что отрезок AD проведен так, что CD = DB и ∠2 = 66°, ∠3 = 57°, а AC

Tainstvennyy_Rycar_7541 · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что внутри треугольника сумма всех углов равна 180 градусам. Поэтому, чтобы найти угол ECB, мы сначала должны найти значения других двух углов в треугольнике BCE.

Из условия задачи мы знаем, что ∠2 = 66° и ∠3 = 57°. Давайте обозначим угол ECB как x.

Так как CD = DB, то отрезок AD является биссектрисой угла C в треугольнике CDB. Биссектриса делит угол C на два равных угла. Поэтому между каждым из этих углов и углом C выполнено соотношение:

\(\frac{∠2}{2} = \frac{x}{2}\) и \(\frac{∠3}{2} = \frac{x}{2}\)

Теперь мы можем записать выражение для суммы всех углов в треугольнике BCE:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

∠1 + 66° + 57° = 180°

∠1 + 123° = 180°

Теперь выразим ∠1:

∠1 = 180° - 123°

∠1 = 57°

Так как углы ∠1 и ∠3 равны, мы можем записать выражение для ∠3:

∠3 = x

Теперь можем записать новое выражение для суммы углов в треугольнике BCE:

∠1 + ∠2 + ∠ECB = 180°

57° + 66° + x = 180°

123° + x = 180°

Теперь, чтобы найти значение угла ECB, вычтем 123° из обеих сторон уравнения:

x = 180° - 123°

x = 57°

Таким образом, угол ECB в треугольнике BCE равен 57 градусам.

Каков угол ECB в треугольнике BCE, если известно, что отрезок AD проведен так, что CD = DB и ∠2 = 66°, ∠3 = 57°, а

Tainstvennyy_Rycar_7541

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!