1. Найдите производную у′(х)=3-, если у (х) = 3х ∙7х Выберите один ответ: 1. ln21∙3х 2. 7х∙ ln10 3. 21х ∙ ln21

1. Первым шагом нам нужно найти производную функции \(y(x) = 3x \cdot 7x\) по переменной \(x\). Для этого мы будем использовать правила дифференцирования.

Для начала разложим функцию на произведение двух функций: \(y(x) = 3x \cdot 7x = 21x^2\).

Теперь мы можем применить правило для дифференцирования функции вида \(y(x) = ax^n\), где \(a\) - константа, а \(n\) - степень.

Правило гласит: Если \(y(x) = ax^n\), то производная функции равна \(y"(x) = anx^{n-1}\).

В нашем случае \(y(x) = 21x^2\), так что \(a = 21\) и \(n = 2\). Применяя правило, получаем:

\[y"(x) = 2 \cdot 21x^{2-1} = 42x\].

Таким образом, производная функции \(y(x) = 3x \cdot 7x\) равна \(y"(x) = 42x\).

Выбирая один из предложенных вариантов ответа, нам нужно проверить, какой из них равен \(42x\).

- Ответ 1: ln21∙3х
- Ответ 2: 7х∙ln10
- Ответ 3: 21х ∙ ln21
- Ответ 4: 21х∙ln3

Из всех вариантов только ответ 1 можно переписать в виде \(42x\).

Таким образом, правильный ответ на задачу 1 - 1. ln21∙3х.

2. Дана функция \(y(x) = \frac{3-x}{2x+1}\). Нам нужно найти все значения \(x\), для которых производная \(y"(x)\) существует.

Для того чтобы производная \(y"(x)\) существовала, функция \(y(x)\) должна быть дифференцируема во всех точках интервала, на котором мы ищем значения \(x\).

Анализируя функцию \(y(x)\), мы можем заметить, что она может не существовать в точке, где знаменатель равен нулю, то есть \(2x + 1 = 0\). Решим это уравнение:

\[2x + 1 = 0\]
\[2x = -1\]
\[x = -\frac{1}{2}\]

Будем исключать эту точку из нашего множества допустимых значений \(x\).

Таким образом, все значения \(x\), для которых производная \(y"(x)\) существует, это множество всех \(x\), кроме \(x = -\frac{1}{2}\).