1) Найдите полную поверхность равностороннего цилиндра, у которого диаметр и основание равны его высоте, если боковая поверхность составляет 50 кв.см.
2) Какое количество квадратных метров понадобится для изготовления цилиндрической трубы высотой 18 м и диаметром 65 см, если 10% жести уходит на заклепки?
2) Какое количество квадратных метров понадобится для изготовления цилиндрической трубы высотой 18 м и диаметром 65 см, если 10% жести уходит на заклепки?
Магический_Вихрь
1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти радиус и высоту цилиндра, а затем использовать эти значения, чтобы найти полную поверхность.
Дано: боковая поверхность цилиндра равна 50 кв.см.
Пусть радиус цилиндра будет \(r\) и высота - \(h\).
Формула для боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]
Так как мы знаем, что основание и диаметр равны высоте, то \(d = h\) и \(r = \frac{d}{2} = \frac{h}{2}\). Подставим это в формулу боковой поверхности:
\[50 = 2 \cdot \pi \cdot \frac{h}{2} \cdot h\]
Упрощая выражение:
\[50 = \pi \cdot h^2\]
Разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[\frac{50}{\pi} = h^2\]
Теперь найдём высоту (или диаметр) цилиндра. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[h = \sqrt{\frac{50}{\pi}}\]
Таким образом, высота цилиндра равна \(\sqrt{\frac{50}{\pi}}\) или примерно 3.99 см.
Теперь найдём радиус:
\[r = \frac{h}{2} = \frac{\sqrt{\frac{50}{\pi}}}{2}\]
Радиус цилиндра примерно равен 1.995 см.
Теперь мы можем найти полную поверхность цилиндра. Формула полной поверхности цилиндра выглядит так:
\[S_{\text{пол}} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]
Подставим известные значения:
\[S_{\text{пол}} = 2 \cdot \pi \cdot (1.995)^2 + 2 \cdot \pi \cdot 1.995 \cdot 3.99\]
\[S_{\text{пол}} \approx 94.574 \, \text{см}^2\]
Таким образом, полная поверхность равностороннего цилиндра равна примерно 94.574 квадратных сантиметра.
2) Чтобы решить эту задачу, мы должны найти общую площадь поверхности цилиндрической трубы с учетом отходов на заклепки.
Дано: высота цилиндра \(h = 18 \, \text{м}\), диаметр \(d = 65 \, \text{см}\), процент отходов \(p = 10\%\).
Сначала найдем радиус цилиндра:
\[r = \frac{d}{2} = \frac{65 \, \text{см}}{2} = 32.5 \, \text{см}\]
Теперь найдем общую площадь поверхности без учета отходов:
\[S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + h)\]
Подставим значения:
\[S = 2 \cdot \pi \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot (32.5 \, \text{см} + 18 \, \text{м})\]
\[S \approx 2 \cdot \pi \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot (32.5 \, \text{см} + 1800 \, \text{см})\]
\[S \approx 2 \cdot \pi \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot 1832.5 \, \text{см}\]
\[S \approx 3.14159 \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot 1832.5 \, \text{см}\]
\[S \approx 188,548.437 \, \text{см}^2\]
Теперь найдем площадь отходов на заклепки. Мы знаем, что 10% от материала будет использовано на заклепки, поэтому площадь отходов равна:
\[S_{\text{отходы}} = 0.10 \cdot S\]
\[S_{\text{отходы}} = 0.10 \cdot 188,548.437 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{отходы}} \approx 18,854.8437 \, \text{см}^2\]
Теперь мы можем найти общую площадь поверхности с учетом отходов:
\[S_{\text{полная}} = S + S_{\text{отходы}}\]
\[S_{\text{полная}} = 188,548.437 \, \text{см}^2 + 18,854.8437 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{полная}} \approx 207,403.28 \, \text{см}^2\]
Таким образом, для изготовления цилиндрической трубы высотой 18 м и диаметром 65 см, с учетом отходов на заклепки, понадобится примерно 207,403.28 квадратных сантиметров жести.
Дано: боковая поверхность цилиндра равна 50 кв.см.
Пусть радиус цилиндра будет \(r\) и высота - \(h\).
Формула для боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]
Так как мы знаем, что основание и диаметр равны высоте, то \(d = h\) и \(r = \frac{d}{2} = \frac{h}{2}\). Подставим это в формулу боковой поверхности:
\[50 = 2 \cdot \pi \cdot \frac{h}{2} \cdot h\]
Упрощая выражение:
\[50 = \pi \cdot h^2\]
Разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[\frac{50}{\pi} = h^2\]
Теперь найдём высоту (или диаметр) цилиндра. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[h = \sqrt{\frac{50}{\pi}}\]
Таким образом, высота цилиндра равна \(\sqrt{\frac{50}{\pi}}\) или примерно 3.99 см.
Теперь найдём радиус:
\[r = \frac{h}{2} = \frac{\sqrt{\frac{50}{\pi}}}{2}\]
Радиус цилиндра примерно равен 1.995 см.
Теперь мы можем найти полную поверхность цилиндра. Формула полной поверхности цилиндра выглядит так:
\[S_{\text{пол}} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]
Подставим известные значения:
\[S_{\text{пол}} = 2 \cdot \pi \cdot (1.995)^2 + 2 \cdot \pi \cdot 1.995 \cdot 3.99\]
\[S_{\text{пол}} \approx 94.574 \, \text{см}^2\]
Таким образом, полная поверхность равностороннего цилиндра равна примерно 94.574 квадратных сантиметра.
2) Чтобы решить эту задачу, мы должны найти общую площадь поверхности цилиндрической трубы с учетом отходов на заклепки.
Дано: высота цилиндра \(h = 18 \, \text{м}\), диаметр \(d = 65 \, \text{см}\), процент отходов \(p = 10\%\).
Сначала найдем радиус цилиндра:
\[r = \frac{d}{2} = \frac{65 \, \text{см}}{2} = 32.5 \, \text{см}\]
Теперь найдем общую площадь поверхности без учета отходов:
\[S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + h)\]
Подставим значения:
\[S = 2 \cdot \pi \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot (32.5 \, \text{см} + 18 \, \text{м})\]
\[S \approx 2 \cdot \pi \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot (32.5 \, \text{см} + 1800 \, \text{см})\]
\[S \approx 2 \cdot \pi \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot 1832.5 \, \text{см}\]
\[S \approx 3.14159 \cdot 32.5 \, \text{см} \cdot 1832.5 \, \text{см}\]
\[S \approx 188,548.437 \, \text{см}^2\]
Теперь найдем площадь отходов на заклепки. Мы знаем, что 10% от материала будет использовано на заклепки, поэтому площадь отходов равна:
\[S_{\text{отходы}} = 0.10 \cdot S\]
\[S_{\text{отходы}} = 0.10 \cdot 188,548.437 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{отходы}} \approx 18,854.8437 \, \text{см}^2\]
Теперь мы можем найти общую площадь поверхности с учетом отходов:
\[S_{\text{полная}} = S + S_{\text{отходы}}\]
\[S_{\text{полная}} = 188,548.437 \, \text{см}^2 + 18,854.8437 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{полная}} \approx 207,403.28 \, \text{см}^2\]
Таким образом, для изготовления цилиндрической трубы высотой 18 м и диаметром 65 см, с учетом отходов на заклепки, понадобится примерно 207,403.28 квадратных сантиметров жести.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
