1. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом α, если длина гипотенузы равна 1. 2. Определите

Конечно! Давайте решим обе задачи по очереди.

1. Найдем площадь прямоугольного треугольника. Для этого нам понадобится формула для площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(a\) и \(b\) - это длины двух сторон треугольника, а \(S\) - это площадь.

В нашем случае, гипотенуза равна 1. Пусть стороны треугольника будут \(a\) и \(b\). Мы знаем, что гипотенуза является наибольшей стороной в прямоугольном треугольнике, поэтому \(c = 1\), где \(c\) - гипотенуза. По теореме Пифагора, \(c^2 = a^2 + b^2\).

Мы можем записать это уравнение, подставив известные значения:

\[1^2 = a^2 + b^2\]

\[1 = a^2 + b^2\]

Теперь нам нужно найти площадь треугольника с использованием формулы \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\). Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b\]

Для удобства решения, найдем \(b\) через \(a\):

\[1 = a^2 + b^2\]

\[b^2 = 1 - a^2\]

\[b = \sqrt{1 - a^2}\]

Теперь мы можем подставить \(b\) в формулу для площади:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{1 - a^2}\]

Таким образом, мы получили формулу для площади прямоугольного треугольника с гипотенузой равной 1: \(S = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{1 - a^2}\).

2. Чтобы определить соотношение основания прямоугольной трапеции, нам необходимо знать значение острого угла, а также то, какая диагональ перпендикулярна одной из боковых сторон треугольника. Поэтому, до тех пор, пока вы не предоставите эти значения, мы не сможем дать конкретный ответ. Тем не менее, я готов помочь вам, когда у вас будут все необходимые данные.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!