1) Найдите площадь прямоугольника, если его периметр составляет 6 дм 8 см, причем одна из его сторон короче другой

Для решения этих задач нам понадобятся знания о периметре и площади прямоугольника.

1) Первая задача требует найти площадь прямоугольника, зная его периметр и разницу между длиной и шириной сторон.

Для начала обозначим длину прямоугольника через \(x\) (в дециметрах), а ширину через \(x - 1.6\) (в дециметрах).

Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Мы знаем, что его периметр составляет 6 дм 8 см, что эквивалентно 6.08 дм.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон:
\[P = 2(x + x - 1.6) = 2(2x - 1.6) = 4x - 3.2\]

У нас есть уравнение:
\[4x - 3.2 = 6.08\]

Чтобы найти значение \(x\), прибавим 3.2 к обеим сторонам уравнения:
\[4x = 6.08 + 3.2\]

Затем разделим обе стороны на 4:
\[x = \frac{{6.08 + 3.2}}{4}\]

Выполнив вычисления, получим:
\[x = 2.42\]

Теперь, зная значение длины (\(x\)), мы можем найти ширину прямоугольника (\(x - 1.6\)).

Ширина прямоугольника:
\[x - 1.6 = 2.42 - 1.6 = 0.82\]

Теперь у нас есть значения для длины и ширины прямоугольника: 2.42 дм и 0.82 дм соответственно.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину:
\[S = 2.42 \cdot 0.82 = 1.9864\]

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 1.9864 квадратных дециметра.

2) Вторая задача требует рассчитать периметр прямоугольного поля, зная его площадь и ширину.

Площадь прямоугольного поля равна 48 квадратных ар. Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину.

Обозначим длину прямоугольного поля через \(x\) и ширину через \(y\). Площадь поля можно выразить уравнением:
\[xy = 48\]

Мы знаем, что ширина составляет \(y\) ар. Теперь нужно найти длину.

Длина прямоугольного поля:
\[x = \frac{48}{y}\]

Периметр прямоугольного поля можно найти, сложив длины всех его сторон:
\[P = 2(x + y)\]

Подставим значение \(x\) в уравнение:
\[P = 2\left(\frac{48}{y} + y\right)\]

Чтобы упростить выражение, умножим на 2:
\[P = \frac{96}{y} + 2y\]

Теперь у нас есть выражение для периметра в терминах переменной \(y\).

Ответ: Периметр прямоугольного поля составляет \(\frac{96}{y} + 2y\) единиц длины.