1. Найдите площадь параллелограмма SABCD, если сторона AB равна диагонали BD, которая имеет длину 40 см, а сторона

Решение:

1. Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу площади как произведение длины одной из сторон на соответствующую высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае у нас заданы сторона AB и сторона AD. Диагональ BD, равная 40 см, является дополнительной информацией и не требуется для нахождения площади.

По условию, сторона AB равна длине диагонали BD, что значит, что длина стороны AB также равна 40 см. Сторона AD равна 64 см.

Пусть BC - высота, опущенная на сторону AB.

Так как сумма диагоналей параллелограмма равна 2BC, то BD = 2BC. Из этого следует, что BC = BD / 2 = 40 / 2 = 20 см.

Теперь у нас есть длина стороны AB = 40 см и высота BC = 20 см. Мы можем использовать формулу площади параллелограмма, где S - площадь, AB - сторона, BC - высота:

\[S = AB \cdot BC = 40 \cdot 20 = 800\] см².

Таким образом, площадь параллелограмма SABCD равна 800 квадратных сантиметров.

2. Есть несколько способов определения площади параллелограмма.

- Первый способ - применение формулы Герона. Однако, формула Герона обычно используется для нахождения площади треугольника, а не параллелограмма. Поэтому мы не будем использовать этот способ в данной задаче.

- Второй способ - умножение высоты на сторону. Как мы видели в первом способе, площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на соответствующую высоту. В данной задаче мы использовали этот способ.

- Третий способ - умножение диагоналей. Если известны длины диагоналей параллелограмма, то площадь можно найти, умножив половину произведения этих диагоналей. В этой задаче мы не использовали этот способ, так как значения диагоналей не были даны.

Таким образом, в данной задаче мы использовали только формулу площади параллелограмма, умножение длины одной из сторон на высоту.