1. Найдите площадь боковой поверхности четырехугольной призмы с правильными гранями. Ребро основания равно 4

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площади боковой поверхности четырехугольной призмы с правильными гранями и о нахождении диагонали основания призмы.

1. Чтобы найти площадь боковой поверхности четырехугольной призмы, мы можем разбить ее на два треугольника и два прямоугольника, а затем сложить площади этих фигур.

Первым шагом найдем площадь прямоугольника, который является боковой стороной призмы. Длина этого прямоугольника равна высоте призмы, поэтому его площадь равна произведению длины и ширины. В данном случае ширина будет равна 4 см (ребро основания).

$$\text{Площадь прямоугольника}=\text{Длина}\times \text{Ширина}=5см\times 4см=20с{м}^2.$$

Затем найдем площадь треугольника, который является одной из боковых граней призмы. Площадь треугольника можно найти по формуле: $\frac{1}{2}\times \text{Основание}\times \text{Высота}$.

В данном случае, основание треугольника равно 4 см (ребро основания) и высота равна 5 см (боковая сторона призмы).

$$\text{Площадь треугольника}=\frac{1}{2}\times \text{Основание}\times \text{Высота}=\frac{1}{2}\times 4см\times 5см=10с{м}^2.$$

Таким образом, общая площадь боковой поверхности четырехугольной призмы будет равна сумме площадей прямоугольника и двух треугольников:

$$\text{Площадь боковой поверхности}=\text{Площадь прямоугольника}+2\times \text{Площадь треугольника}=20с{м}^2+2\times 10с{м}^2=40с{м}^2.$$

Ответ: $\text{Г) 40 кв.см.}$

2. Чтобы найти диагональ основания призмы с правильными четырехугольными гранями, образующую угол $\alpha$ с плоскостью основания, мы можем использовать теорему косинусов.

Согласно теореме косинусов, диагональ основания можно выразить через стороны и угол между ними:

$$d^2=a^2+b^2-2ab\cos (\alpha ),$$

где $a$ и $b$ - стороны основания призмы.

Отсюда можно найти диагональ основания:

$$d=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos (\alpha )}.$$

Ответ: $\text{Б) d ctg α}$, где $d=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos (\alpha )}$.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам разобраться с задачами. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!