1. Найдите остальные углы трапеции, вписанной в окружность, если один из углов равен 37,5°. 2. Найдите величину боковой

Для решения этой задачи нам потребуется знание основ геометрии, в том числе свойств трапеции и окружности.

1. Найдите остальные углы трапеции, вписанной в окружность, если один из углов равен 37,5°.

Поскольку данная трапеция вписана в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180°. Из этого следует, что сумма двух противоположных углов равна (180° - 37,5°) = 142,5°. Поскольку трапеция имеет две параллельные стороны, то два противоположных угла будут равны. Таким образом, все углы трапеции равны между собой и составляют (142,5° / 2) = 71,25°.

2. Найдите величину боковой стороны равнобедренной трапеции, описанной около окружности, если её периметр равен p.

При описании трапеции около окружности, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до середины боковой стороны трапеции. Пусть R - радиус окружности. Также обозначим базу трапеции (основание) через a, а боковую сторону через b.

Так как трапеция равнобедренная, то её базы равны, то есть a = a. Из свойств равнобедренной трапеции также следует, что b = 2R, где R - радиус окружности.

Периметр трапеции определяется формулой: P = a + a + b + b. Подставляя значения, получаем: p = a + a + 2R + 2R = 2a + 4R.

Используя найденное равенство a = a, можем выразить b через a: b = 2R = 2a.

Теперь подставим это равенство в формулу периметра: p = a + a + b + b = 2a + 2a = 4a.

Из этого равенства можно выразить a: a = p / 4.

Таким образом, величина боковой стороны равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна b = 2R = 2a = 2 * (p / 4) = p / 2.