1. Найдите объем цилиндра, описывающего около сферы с площадью 100пи см^2. 2. Найдите площадь сферы, описанной около

Конечно! Я с удовольствием помогу вам решить эти задачи.
1. Для начала нам нужно найти радиус сферы, для этого применим формулу для площади поверхности сферы \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - это площадь поверхности сферы, \(r\) - радиус сферы.
Из условия задачи известно, что площадь поверхности сферы равна 100\(\pi\) см². Подставим это значение в формулу и найдем радиус:
\(100\pi = 4\pi r^2\).
Деля обе части уравнения на \(4\pi\), получим
\(r^2 = \frac{100\pi}{4\pi}\),
или
\(r^2 = 25\).
Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим радиус сферы \(r = 5\) см.

Чтобы найти объем цилиндра, описывающего около этой сферы, воспользуемся формулой \(V = \pi r^2h\), где \(V\) - объем цилиндра, \(r\) - радиус сферы (который у нас уже найден), \(h\) - высота цилиндра.
Так как цилиндр описывает сферу, то его высота будет равна диаметру сферы, то есть \(d = 2r = 2 \cdot 5 = 10\) см. Подставим значения в формулу и найдем объем:
\(V = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 = 250\pi\) см³.

2. Для нахождения площади сферы, описанной около конуса, сначала нужно найти радиус этой сферы. Радиус сферы будет равен высоте конуса.

Теперь, чтобы найти площадь конуса, нужно знать его радиус и образующую. Образующая конуса - это гипотенуза прямоугольного треугольника, который является осевым сечением. Зная гипотенузу и радиус, мы можем найти высоту.

Площадь сферы можно найти по формуле \(S = 4\pi r^2\) и радиус сферы будет равен высоте конуса, так как сфера описана около конуса.

3. Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, сначала нужно найти площадь основания призмы. Затем мы можем использовать формулу \(S = 2 \cdot \text{площадь основания призмы} + \text{периметр основания призмы} \cdot \text{высота призмы}\).

Находим площадь основания призмы, описанной около шара, радиус которого равен 4 см. Площадь основания будет равна площади круга с радиусом 4 см, которая вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(r\) - радиус круга.

Таким образом, \(S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\) см².

Теперь нам нужно найти периметр основания призмы. Поскольку основание призмы - это правильный треугольник, его периметр можно найти, умножив длину любой стороны на 3. Для этого нам нужно знать длину стороны треугольника. Но, поскольку мы знаем радиус шара, который описывает основание призмы, то можем разделить его на 2, чтобы найти длину стороны правильного треугольника. Длина стороны треугольника будет равна диаметру шара, а значит, равна \(2 \cdot 4\) см, то есть 8 см.

Теперь, имея площадь основания и периметр основания, а также известную высоту призмы(которая должна быть указана в условии задачи, но ее нет), мы можем найти площадь боковой поверхности призмы с помощью формулы \(S = 2 \cdot S_{\text{осн.}} + P \cdot h\).
ПОдставим значения: \(S = 2 \cdot 16\pi + 8 \cdot h\), где \(S\) - площадь боковой поверхности призмы, \(S_{\text{осн.}}\) - площадь основания призмы, \(P\) - периметр основания призмы, \(h\) - высота призмы.
Таким образом \(S = 32\pi + 8h\) см².