1. Найдите неверное утверждение из предложенных. а) Если плоскость пересекает сферу, то сечение будет окружностью

1. Найдите неверное утверждение из предложенных.
а) Если плоскость пересекает сферу, то сечение будет окружностью;
б) Сфера может быть создана путем вращения полукруга вокруг своего диаметра;
в) Тело, ограниченное сферой, называется шаром;
г) Площадь сферы можно вычислить с помощью формулы \(S = 4\pi r^2\).

Ответ: Верное утверждение - а). Если плоскость пересекает сферу, то сечение будет окружностью.

Обоснование: Плоскость, пересекающая сферу, может пройти через ее центр или быть параллельной плоскости, образующей сферу. В обоих случаях сечение будет окружностью.

Более детальное объяснение:

а) Верное утверждение. Если плоскость пересекает сферу, то сечение будет окружностью. Это происходит потому, что плоскость и сфера могут пересекаться только по кругу, который будет сечением сферы и будет представлять собой окружность.

б) Верное утверждение. Сфера может быть создана путем вращения полукруга вокруг своего диаметра. Этот процесс называется вращением полукруга и позволяет получить трехмерное тело сферической формы.

в) Верное утверждение. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Шар - это трехмерное геометрическое тело, все точки поверхности которого находятся на одинаковом расстоянии от центра.

г) Неверное утверждение. Площадь сферы можно вычислить с помощью формулы \(S = 4\pi r^2\). Это формула для вычисления площади поверхности сферы, а не площади сферы. Площадь сферы вычисляется с помощью формулы \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы.

2. Найдите верное утверждение из предложенных.
а) Если отношение объемов двух шаров равно 8, то отношение площадей их поверхности равно 4;
б) Объем шара с радиусом \(R\) равен \(\frac{4}{3}\pi R^3\);
в) Часть шара, отсекаемая плоскостью, называется шаровым сектором;
г) Объем шарового слоя можно вычислить ...

Ответ: Верное утверждение - б). Объем шара с радиусом \(R\) равен \(\frac{4}{3}\pi R^3\).

Обоснование: Объем шара вычисляется с помощью формулы \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\), где \(R\) - радиус шара. Данная формула является верной и используется для вычисления объема шара.

Более детальное объяснение:

а) Неверное утверждение. Если отношение объемов двух шаров равно 8, то отношение площадей их поверхности равно 4. Это неверно, так как отношение объемов и площадей поверхностей шаров не связано таким образом - они зависят от радиусов шаров, но не друг от друга.

б) Верное утверждение. Объем шара с радиусом \(R\) равен \(\frac{4}{3}\pi R^3\). Это формула, которая широко используется для вычисления объема шара. Она основывается на свойствах сферы и радиуса.

в) Неверное утверждение. Часть шара, отсекаемая плоскостью, называется шаровым сектором. Это неверно. Часть шара, отсекаемая плоскостью, называется сегментом сферы, а не шаровым сектором.

г) Неверное утверждение. Объем шарового слоя можно вычислить ... (вопрос не завершен). Верное утверждение будет зависеть от продолжения. Пожалуйста, уточните, какая формула или условие относится к объему шарового слоя.