1) Найдите наименьшее целое положительное значение x, удовлетворяющего неравенству: 2x^2 - 2x ≥ 0. 2) Найдите

Задача 1:
Нам дано неравенство $2x^2-2x\ge 0$.
Чтобы найти наименьшее целое положительное значение $x$, удовлетворяющее этому неравенству, мы должны найти значения $x$, при которых левая сторона неравенства больше или равна нулю.

Давайте разложим выражение $2x^2-2x$ на сомножители:
$2x(x-1)\ge 0$.

Теперь нам нужно рассмотреть каждый из сомножителей по отдельности и определить, при каких значениях $x$ они положительные или отрицательные.

1) Сомножитель $2x$ положителен:
$2x>0$ при $x>0$.

2) Сомножитель $(x-1)$ меняет свой знак на противоположный при $x=1$.

Теперь давайте применим метод интервалов для определения множества значений $x$, при которых $2x(x-1)\ge 0$.

- Если $x<0$, оба сомножителя $2x$ и $(x-1)$ отрицательны, поэтому произведение будет положительным.
- Если $0<x<1$, сомножитель $2x$ положителен, а $(x-1)$ отрицателен. Поэтому произведение будет отрицательным.
- Если $x>1$, оба сомножителя $2x$ и $(x-1)$ положительны, поэтому произведение будет положительным.

Итак, множество значений $x$, при которых $2x^2-2x\ge 0$, это $[0,1)\cup (1,+\mathrm{\infty })$.

Наименьшее целое положительное значение $x$ из этого множества - это 1.

Ответ: наименьшее целое положительное значение $x$ равно 1.

Задача 2:
Нам дано неравенство $2x+3>-13x$.
Чтобы найти наименьшее целое значение $x$, при котором выполняется это неравенство, мы должны найти значение $x$, при котором левая сторона неравенства больше правой стороны.

Первым шагом давайте сгруппируем похожие члены:
$2x+13x>-3$.

Складывая похожие члены, получаем:
$15x>-3$.

Чтобы найти значение $x$, мы разделим оба выражения на 15:
$x>-3/15$.

Вычисляя, получаем:
$x>-1/5$.

Теперь мы знаем, что значение $x$ должно быть больше $-1/5$.

Если мы ищем целочисленное значение $x$, то наименьшим целым значением $x$, удовлетворяющим этому условию, является -1.

Ответ: наименьшее целое значение $x$, при котором выполняется неравенство $2x+3>-13x$, равно -1.