1) Найдите наименьшее целое положительное значение x, удовлетворяющего неравенству: 2x^2 - 2x ≥ 0. 2) Найдите

Задача 1:
Нам дано неравенство \(2x^2 - 2x \geq 0\).
Чтобы найти наименьшее целое положительное значение \(x\), удовлетворяющее этому неравенству, мы должны найти значения \(x\), при которых левая сторона неравенства больше или равна нулю.

Давайте разложим выражение \(2x^2 - 2x\) на сомножители:
\(2x(x - 1) \geq 0\).

Теперь нам нужно рассмотреть каждый из сомножителей по отдельности и определить, при каких значениях \(x\) они положительные или отрицательные.

1) Сомножитель \(2x\) положителен:
\(2x > 0\) при \(x > 0\).

2) Сомножитель \((x - 1)\) меняет свой знак на противоположный при \(x = 1\).

Теперь давайте применим метод интервалов для определения множества значений \(x\), при которых \(2x(x - 1) \geq 0\).

- Если \(x < 0\), оба сомножителя \(2x\) и \((x - 1)\) отрицательны, поэтому произведение будет положительным.
- Если \(0 < x < 1\), сомножитель \(2x\) положителен, а \((x - 1)\) отрицателен. Поэтому произведение будет отрицательным.
- Если \(x > 1\), оба сомножителя \(2x\) и \((x - 1)\) положительны, поэтому произведение будет положительным.

Итак, множество значений \(x\), при которых \(2x^2 - 2x \geq 0\), это \([0, 1) \cup (1, +\infty)\).

Наименьшее целое положительное значение \(x\) из этого множества - это 1.

Ответ: наименьшее целое положительное значение \(x\) равно 1.

Задача 2:
Нам дано неравенство \(2x + 3 > -13x\).
Чтобы найти наименьшее целое значение \(x\), при котором выполняется это неравенство, мы должны найти значение \(x\), при котором левая сторона неравенства больше правой стороны.

Первым шагом давайте сгруппируем похожие члены:
\(2x + 13x > -3\).

Складывая похожие члены, получаем:
\(15x > -3\).

Чтобы найти значение \(x\), мы разделим оба выражения на 15:
\(x > -3/15\).

Вычисляя, получаем:
\(x > -1/5\).

Теперь мы знаем, что значение \(x\) должно быть больше \(-1/5\).

Если мы ищем целочисленное значение \(x\), то наименьшим целым значением \(x\), удовлетворяющим этому условию, является -1.

Ответ: наименьшее целое значение \(x\), при котором выполняется неравенство \(2x + 3 > -13x\), равно -1.