1. Найдите начальную координату x₀, начальную скорость v₀ и ускорение a, используя уравнение движения x=5-6t+t²

Задача 1:
Для нахождения начальной координаты \(x_0\), начальной скорости \(v_0\) и ускорения \(a\) в уравнении движения \(x=5-6t+t^2\), мы должны сравнить его с общим уравнением движения \(x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\).

Сравнивая оба уравнения, мы можем видеть следующие соответствия:
\(x_0 = 5\) (начальная координата)
\(v_0 = -6\) (начальная скорость)
\(a = 2\) (ускорение)

Таким образом, начальная координата \(x_0\) равна 5, начальная скорость \(v_0\) равна -6 и ускорение \(a\) равно 2.

Задача 2:
Для получения уравнения, описывающего зависимость скорости тела от времени \(v(t)\), мы должны взять производную от уравнения движения \(x(t)\).
Имея уравнение движения \(x = 5-6t+t^2\), мы можем выразить скорость \(v(t)\) как производную от \(x(t)\):
\[v(t) = \frac{dx}{dt}\]

Получаем:
\[v(t) = \frac{d}{dt}(5-6t+t^2) = -6+2t\]

Таким образом, уравнение, описывающее зависимость скорости тела от времени, будет \(v(t) = -6+2t\).

Задача 3:
Для построения графика скорости и описания характера движения тела, нам необходимо проанализировать уравнение скорости \(v(t) = -6+2t\).

График будет линейной функцией с положительным коэффициентом при \(t\), следовательно, его наклон будет вверх.

На интервале \(t\), где \(0 < t < 3\), тело ускоряется, так как коэффициент перед \(t\) положительный (\(2 > 0\)). На этом интервале направление движения тела будет в положительном направлении оси \(x\).

На интервале \(t\), где \(t > 3\), тело замедляется, так как коэффициент перед \(t\) положительный (\(2 > 0\)). На этом интервале направление движения тела будет в отрицательном направлении оси \(x\).

Задача 4:
Используя построенный график скорости, мы можем определить путь и перемещение, совершенные телом за 4 секунды.

Путь, совершенный телом за 4 секунды, равен площади под графиком скорости на этом интервале времени. Мы можем вычислить эту площадь, интегрируя уравнение скорости по времени на интервале от 0 до 4.

\[\text{Путь} = \int_0^4 (-6+2t) dt\]

Выполняя интегрирование, мы получим:
\[\text{Путь} = -6t + t^2 \Bigg|_0^4 = -6(4) + (4)^2 - (-6(0) + (0)^2) = 16\]

Таким образом, путь, совершенный телом за 4 секунды, равен 16 единицам длины. Перемещение тела равно изменению его позиции и можно найти, вычислив разницу между конечной и начальной координатами:
\[\text{Перемещение} = x(4) - x(0) = (5-6(4)+(4)^2) - (5-6(0)+(0)^2) = -11\]

Таким образом, перемещение тела равно -11 единицам длины.