1. Найдите меру угла ВАС, если хорда АВ стягивает дугу равную 72°, а хорда АС стягивает дугу равную 64°. 2. Найдите

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы найти меру угла ВАС, нам понадобится использовать свойство центральных углов, которое гласит: центральный угол равен половине меры соответствующей дуги.
Пусть \(x\) - мера угла ВАС.
Так как хорда АВ стягивает дугу равную 72°, то угол ВАВ равен половине этой дуги, т.е. 36°.
Аналогично, угол САС равен половине меры стягиваемой дуги, т.е. 32°.
Таким образом, угол ВАС равен сумме углов ВАВ и САС, т.е. \(x = 36° + 32° = 68°\).
Таким образом, мера угла ВАС равна 68°.

2. Чтобы найти меру угла ВЕС, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных хорд, которое гласит: если две перпендикулярные хорды пересекаются в точке на окружности, то угол между этими хордами равен половине суммы дуг, которые они стягивают.
Пусть \(y\) - мера угла ВЕС.
Из условия задачи мы знаем, что АД = 34 и СВ = 90.
Заметим, что угол ВЕС равен половине суммы стягиваемых дуг АД и СВ. Так как мы знаем длины хорд, то можем найти меру этих дуг по формуле s = rθ, где s - длина дуги, r - радиус окружности, а θ - мера угла в радианах.
Для дуги АД: \(34 = r \cdot \theta_1\).
Для дуги СВ: \(90 = r \cdot \theta_2\).
Так как радиус один и тот же, мы можем сократить его и решить систему уравнений:
\(\theta_1 = \frac{34}{r}\), \(\theta_2 = \frac{90}{r}\).
Теперь можем найти меру угла ВЕС:
\(y = \frac{\theta_1 + \theta_2}{2} = \frac{\frac{34}{r} + \frac{90}{r}}{2} = \frac{124}{2r} = \frac{62}{r}\).

3. Чтобы найти меру угла АВС, мы можем использовать теорему о вписанных углах, которая гласит: мера вписанного угла равна половине меры соответствующей дуги.
Пусть \(z\) - мера угла АВС.
Мы знаем, что вписанный угол АВС опирается на дугу АС.
Так как мера вписанного угла равна половине меры стягиваемой дуги, мы можем записать:
\(z = \frac{260°}{2} = 130°\).
Таким образом, мера угла АВС равна 130°.

4. Чтобы найти меру дуги АС, мы можем использовать свойство вписанных углов, которое гласит: мера вписанного угла равна половине меры соответствующей дуги.
Пусть \(w\) - мера дуги АС.
Мы знаем, что вписанный угол АВС опирается на дугу АС, и его мера равна \(x\) (допустим, это ошибка, и \(x\) - мера угла ВАС).
Таким образом, мера дуги АС равна удвоенной мере угла ВАС: \(w = 2x\).